Questão 0.3. Verifique se os seguintes subconjuntos de mathbb{R}^{2} são L.I. ou L.D.:
B=\{(-3,1),(2,-1)\}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
\;B = \{(-3,1),\,(2,-1)\}
em \mathbb{R}^2 é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Em \mathbb{R}^2, basta checar se um vetor é múltiplo do outro ou, de forma equivalente, calcular o determinante da matriz 2\times 2 formada por esses vetores.

Passo 2

Colocamos os vetores como colunas de uma matriz A:
A = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\\\ 1 & -1 \end{pmatrix}
Calculamos o determinante:
\det(A) = (-3)\cdot(-1) \;-\; 2\cdot 1 \;=\; 3 \;-\; 2 \;=\; 1.
Como \det(A)\neq 0, os vetores não são múltiplos um do outro, logo são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto B é linearmente independente.

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