Questão 0.6. Verifique se os seguintes subconjuntos são bases de \mathbb{R}^{3} : B=\{(1,6,3),(2,-1,2),(1,-2,1)\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
B = \{(1,6,3),\,(2,-1,2),\,(1,-2,1)\}
é uma base de \mathbb{R}^3.
Conteúdo: espaços vetoriais em \mathbb{R}^3, independência linear e determinante.
Para conjuntos de três vetores em \mathbb{R}^3, basta checar se eles são linearmente independentes, o que equivale a verificar se o determinante da matriz formada por eles é diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz M cujas colunas são os vetores de B: