Questão 0.4. Verifique se os seguintes subconjuntos de mathbb{R}^{3} são L.I. ou L.D.: B=\{(1,1,1),(0,0,1),(0,1,1)\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto \displaystyle B = \{(1,1,1),\,(0,0,1),\,(0,1,1)\}
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.) em \mathbb{R}^3.
Vamos usar a definição: B é L.I. se a única combinação linear
Da primeira equação segue \alpha=0. Substituindo na segunda dá \gamma=0.
Com \alpha=0 e \gamma=0, a terceira equação fica \beta=0.
Logo o único triplo (\alpha,\beta,\gamma) que satisfaz é (0,0,0).
Passo 4
Como só existe a solução trivial, o conjunto B é linearmente independente.