Question 1. (2.0) Considere o seguinte PPL
min & -2 x1+3 x2 & -x1+2 x2 <= 2 & 2 x1-x2 <= 3 & x2 >= 4 & x1, x2 >= 0
Em qual caso quanto ao tipo de solução o PPL se enquadra? Justifique.

Passo 1

O enunciado apresenta o PPL
min;& -2x1+3x2 sa & -x1+2x2<=2, & 2x1-x2<=3, & x2>=4, & x1,x2>=0
Queremos classificar o tipo de solução (ótima única, múltiplas, ilimitada ou inviável). Para isso, vamos investigar a região viável.

Passo 2

Da restrição x2>=4 e x2>=0 concluímos que
x2>=4

Passo 3

Reescrevendo as outras duas restrições em função de x1:
- De -x1+2x2<=2 vem
x1>=2x2-2
- De 2x1-x2<=3 vem
x1<=x2+32

Passo 4

Para existir algum x1 precisamos ter
2x2-2;<=;x2+32
Multiplicando por 2:
4x2-4<= x2+3 Longrightarrow 3x2<=7 Longrightarrow x2<=73

Passo 5

Mas ao mesmo tempo temos x2>=4. Não existe x2 que satisfaça
x2>=4 e x2<=73approx2,33
Logo a região viável é vazia.

Resposta

O PPL é inviável (não há solução viável).

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