Este questionário fará parte da avalaçāo da Unidade 2. Ele será composto por 4 questōes, cada uma delas valendo até 1,0 ponto. Após aberto, o discente tem 4h para soluçāo. Nāo haverá possibilidade de nova tentativa.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, o comprimento de onda é dividido por 2.

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada antes de meter a mão na massa.
Enunciado: temos duas cordas I e II emendadas, com mesma tensão, mas densidades lineares diferentes. Dizem que μ₁ (corda I) é 4×μ₂ (corda II) e que, ao passar da corda I para a II, o comprimento de onda “seria dividido por 2”.
Conteúdo: onda em corda tensa. As fórmulas-chaves são
v=raizTmue lambda=vf,
onde T é a tensão, μ a massa linear, v a velocidade da onda, f a frequência e λ o comprimento de onda.
O que a gente precisa: comparar v₁ e v₂, lembrar que f não muda na transição, e daí ver o que acontece com λ.

Passo 2

Calcular a velocidade na corda I.
Por definição,
v1 = raizTmu1,
Como μ₁ = 4 μ₂, podemos escrever
v1 = raizT4,mu2 = 12,raizTmu2,

Passo 3

Calcular a velocidade na corda II.
De novo, pela mesma fórmula,
v2 = raizTmu2,

Passo 4

Comparar as velocidades.
Dividindo v₂ por v₁,
v2v1 = raizT/mu2tfrac12,raizT/mu2 = 2,
Então v₂ = 2 v₁: na corda II a onda vai duas vezes mais rápido.

Passo 5

Ver o que acontece com o comprimento de onda.
A frequência f não muda quando a onda passa de uma corda para outra. Logo
$$\lambda_1 = \frac{v_1}{f},\quad
\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{2,v_1}{f} = 2,\lambda_1.,$$

Resposta

O enunciado que diz “o comprimento de onda é dividido por 2” está trocado: na verdade, como a corda II é mais leve (μ₂ menor), a onda acelera e o comprimento de onda dobra. Assim,
boxedlambda2 = 2,lambda1

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