Este questionário fará parte da avalaçāo da Unidade 2. Ele será composto por 4 questōes, cada uma delas valendo até 1,0 ponto. Após aberto, o discente tem 4h para soluçāo. Nāo haverá possibilidade de nova tentativa.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, a frequência é dividida por 2.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas cordas emendadas, submetidas à mesma tração. A corda I tem massa linear quatro vezes maior que a corda II ( ). E dizem que, quando uma onda senoidal sai da corda I e entra na corda II, a frequência “fica metade” (ou seja, ).
Conteúdo envolvido: ondas em cordas, relação entre massa por unidade de comprimento ( ), tensão ( ), velocidade de propagação ( ) e frequência ( ). Para resolver, vamos usar:
  1. a fórmula da velocidade na corda ,
  2. a relação geral ,
  3. o fato de que, em mudança de meio, a tensão geralmente se mantém (se não informado o contrário) e a frequência de um pulso estacionário se conserva (no caso de onda viajante, a frequência também se conserva);
  4. mas aqui o enunciado fala que muda, sinal de que o que eles querem é a razão entre as tensões ou algo assim.

Passo 2

Repara: numa onda viajante “normal” passando de um meio I para II, a frequência não muda – quem muda é a velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda. Então esse enunciado dizendo “ é dividida por 2” indica que a tração não é a mesma nos dois lados. Eles querem, então, achar a razão entre e .
Vamos chamar de:
  • a velocidade na corda I,
  • a velocidade na corda II.
E pela relação da onda:
e .

Passo 3

Quando a onda chega ao limite, a frequência da onda viajante se mantêm no ponto de emenda:
f propto raizTmu, .
Mas como o enunciado implicita f2f1 = tfrac12,f1f1 = tfrac12 = raiz T2/mu2T1/mu1 = raiz T2T1,mu1mu2 , isso só pode significar que quem “vira” é o modo de onda – ou seja, trataram e como frequências de ressonância de cordas com tensões diferentes. Logo estão pedindo a razão .
Em geral, para um modo estacionário em corda de comprimento fixo,
Se e , então:

Passo 4

Substitui tfrac12 = raiz T2T1,times 4 = raiz4,T2T1 = 2,raizT2T1 :
12 = 2,raizT2T1 Longrightarrow raizT2T1 = 14 Longrightarrow T2T1 = 116
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Resposta

A razão entre as tensões na corda II e na corda I é
boxedT2T1 = 116

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