Este questionário fará parte da avalaçāo da Unidade 2. Ele será composto por 4 questōes, cada uma delas valendo até 1,0 ponto. Após aberto, o discente tem 4h para soluçāo. Nāo haverá possibilidade de nova tentativa.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, a frequência é dividida por 2.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, a frequência é dividida por 2.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem duas cordas emendadas, submetidas à mesma tração. A corda I tem massa linear
quatro vezes maior que a corda II (
). E dizem que, quando uma onda senoidal sai da corda I e entra na corda II, a frequência “fica metade” (ou seja,
).
Conteúdo envolvido: ondas em cordas, relação entre massa por unidade de comprimento ( ), tensão (
), velocidade de propagação (
) e frequência (
). Para resolver, vamos usar:
Conteúdo envolvido: ondas em cordas, relação entre massa por unidade de comprimento (
- a fórmula da velocidade na corda
, - a relação geral
, - o fato de que, em mudança de meio, a tensão geralmente se mantém (se não informado o contrário) e a frequência de um pulso estacionário se conserva (no caso de onda viajante, a frequência também se conserva);
- mas aqui o enunciado fala que
muda, sinal de que o que eles querem é a razão entre as tensões ou algo assim.
Passo 2
Repara: numa onda viajante “normal” passando de um meio I para II, a frequência não muda – quem muda é a velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda. Então esse enunciado dizendo “
é dividida por 2” indica que a tração não é a mesma nos dois lados. Eles querem, então, achar a razão entre
e
.
Vamos chamar de:
-
a velocidade na corda I, -
a velocidade na corda II.
E pela relação da onda:
e
.
Passo 3
Quando a onda chega ao limite, a frequência da onda viajante se mantêm no ponto de emenda:
.
Mas como o enunciado implicita , isso só pode significar que quem “vira” é o modo de onda – ou seja, trataram
e
como frequências de ressonância de cordas com tensões diferentes. Logo estão pedindo a razão
.
Mas como o enunciado implicita
Em geral, para um modo estacionário em corda de comprimento fixo,
Se
e
, então:
Passo 4
Substitui
:
Logo
Resposta
A razão entre as tensões na corda II e na corda I é