QUESTÕES 02: Um vetor tem componentes
e
. Qual é o módulo desse vetor? (peso-0,70)
A) 15
B) 21
C)
D)
A) 15
B) 21
C)
D)
Passo 1
O enunciado dá as componentes de um vetor no plano e pede o módulo (comprimento) desse vetor. Informações fornecidas:
- Componente
. - Componente
.
O que se pede:
- Calcular o módulo do vetor com essas componentes e comparar com as alternativas fornecidas.
Passo 2
Entendendo geometricamente: um vetor com componentes
pode ser visto como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos
e
. A razão é que mover
unidades na direção horizontal e
unidades na direção vertical forma um triângulo retângulo.
Por isso podemos usar o Teorema de Pitágoras: para um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
e hipotenusa
vale
No nosso caso:
-
é o comprimento horizontal, -
é o comprimento vertical, -
é o módulo do vetor (o que queremos).
Passo 3
A fórmula do módulo do vetor
fica então
Aqui
significa "módulo (ou norma) do vetor
",
e
são as componentes horizontais e verticais.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula e calculando passo a passo:
Calcule os quadrados:
Some os resultados:
Portanto
Passo 5
Agora simplificar
. Observando que
(ou fatorando
), tem-se
Observação sobre as alternativas:
é exatamente
, e
é exatamente
. Logo as expressões das alternativas C e D são numericamente iguais a
.
Resposta
A) 15