QUESTÕES 02: Um vetor tem componentes x=9 e y=12. Qual é o módulo desse vetor? (peso-0,70)
A) 15
B) 21
C) \sqrt{81+144}
D) \sqrt{225}

Passo 1

O enunciado dá as componentes de um vetor no plano e pede o módulo (comprimento) desse vetor. Informações fornecidas:
  • Componente x = 9.
  • Componente y = 12.
O que se pede:
  • Calcular o módulo do vetor com essas componentes e comparar com as alternativas fornecidas.

Passo 2

Entendendo geometricamente: um vetor com componentes (x,y) pode ser visto como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |x| e |y|. A razão é que mover x unidades na direção horizontal e y unidades na direção vertical forma um triângulo retângulo.
Por isso podemos usar o Teorema de Pitágoras: para um triângulo retângulo com catetos de comprimentos a e b e hipotenusa c vale
c^2 = a^2 + b^2.
No nosso caso:
  • a = |x| é o comprimento horizontal,
  • b = |y| é o comprimento vertical,
  • c = \|\vec{v}\| é o módulo do vetor (o que queremos).

Passo 3

A fórmula do módulo do vetor \vec{v}=(x,y) fica então
\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2}.
Aqui \|\vec{v}\| significa "módulo (ou norma) do vetor \vec{v}", x e y são as componentes horizontais e verticais.

Passo 4

Substituindo x=9 e y=12 na fórmula e calculando passo a passo:
\|\vec{v}\| = \sqrt{9^2 + 12^2}.
Calcule os quadrados:
9^2 = 81,\qquad 12^2 = 144.
Some os resultados:
81 + 144 = 225.
Portanto
\|\vec{v}\| = \sqrt{225}.

Passo 5

Agora simplificar \sqrt{225}. Observando que 225 = 15^2 (ou fatorando 225 = 3^2\cdot5^2), tem-se
\sqrt{225} = 15.
Observação sobre as alternativas: \sqrt{81+144} é exatamente \sqrt{225}, e \sqrt{225} é exatamente 15. Logo as expressões das alternativas C e D são numericamente iguais a 15.

Resposta

A) 15

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