QUESTÕES 13: Na fazendo do Seu Sebastião, o cultivo de milho é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, ele decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1 km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área é igual a: (Use \boldsymbol{\pi}=\mathbf{3} ) (peso-0,70)
A) 3 km
B) 6 km
C) 12 km
D) 20 km

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A plantação é uma área circular cujo diâmetro é \,1\\ \text{km}.
  • O fazendeiro vai cercar essa circunferência dando \,4 voltas completas de arame.
  • Usar \,\pi=3.
    O que se pede: a quantidade mínima de arame necessária para as \,4 voltas (ou seja, o comprimento total do arame).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Para uma circunferência, o comprimento (perímetro) é chamado de circunferência C.
  • Duas fórmulas equivalentes úteis são
C = 2\pi r
e
C = \pi d,
onde:
  • \,r é o raio da circunferência (metade do diâmetro),
  • \,d é o diâmetro,
  • \pi é a constante que relaciona comprimento e diâmetro (aqui foi dado \pi=3).
    Explicação curta do porquê: como d=2r, substituir em 2\pi r 2\pi r=\pi(2r)=\pi d. As fórmulas fornecem o comprimento de uma volta completa em unidades de comprimento (a mesma unidade do raio/diâmetro).

Passo 3

Calcular o comprimento de uma volta com os dados:
  • O enunciado fornece o diâmetro \,d = 1\\ \text{km} (peguei este valor do enunciado).
    Usando \,C=\pi d e \,\pi=3:
C = \pi d = 3 \times 1\\ \text{km} = 3\\ \text{km}.
Interpretação: uma volta completa ao redor da fazenda usa \,3\\ \text{km} de arame.

Passo 4

Calcular o comprimento total para \,4 voltas:
  • Cada volta usa \,3\\ \text{km} (resultado do passo anterior).
  • Para \,4 voltas, multiplica-se:
L_{\text{total}} = 4 \times C = 4 \times 3\\ \text{km} = 12\\ \text{km}.

Passo 5

Comentário final e verificação rápida: também é possível obter o mesmo resultado calculando pelo raio. Como r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \text{km}, usar C=2\pi r C=2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}=3\\ \text{km} por volta, e novamente 4 voltas → 12\\ \text{km}. Está coerente.

Resposta

C) 12 km

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