QUESTÕES 14: Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir.
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
I) O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.
II) A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.
III) A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.
Marque a alternativa correta: (peso-0,70)
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
I) O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.
II) A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.
III) A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.
Marque a alternativa correta: (peso-0,70)
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado pede e quais são as afirmações dadas. O problema apresenta três afirmativas sobre a circunferência e pede que escolhamos a alternativa correta entre A, B, C ou D, onde cada alternativa indica qual(is) afirmativa(s) é(são) falsa(s). As afirmativas são:
I) O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.
II) A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.
III) A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.
O enunciado pede: determinar quais afirmativas são verdadeiras e quais são falsas e, a partir disso, escolher a alternativa correta.
Passo 2
Definições essenciais (explicação didática, para não nos perder):
- Circunferência: conjunto de todos os pontos no plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo chamado centro.
- Centro: ponto fixo do qual todos os pontos da circunferência estão à mesma distância.
- Raio: segmento de reta que liga o centro a um ponto da circunferência. Se chamarmos o raio de
, então qualquer segmento do centro até a circunferência tem comprimento . - Diâmetro: segmento de reta que liga dois pontos opostos da circunferência e passa pelo centro. O diâmetro contém dois raios colineares e opostos.
- Corda: segmento de reta que liga dois pontos quaisquer da circunferência (não precisa passar pelo centro).
Observação prática: o diâmetro é um caso especial de corda — é a maior corda possível porque passa pelo centro.
Passo 3
Analisando a afirmativa I:
I) “O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.”
I) “O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.”
Comentário e verificação: isso corresponde exatamente à definição de diâmetro: liga dois pontos da circunferência (as “extremidades”) e passa pelo centro. Portanto a afirmativa I é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmativa II:
II) “A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.”
II) “A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.”
Comentário e verificação: pela definição correta, uma corda liga dois pontos da circunferência. Um segmento que liga um ponto da circunferência ao seu centro não liga dois pontos da circunferência — esse segmento é justamente um raio. Ou seja, a afirmativa confunde corda com raio. Portanto a afirmativa II é falsa.
Complemento didático (para fixar):
- Se o segmento une o centro a um ponto da circunferência → é um raio (ex.: segmento de comprimento
). - Se o segmento une dois pontos da circunferência → é uma corda.
- Se essa corda passar pelo centro → é um diâmetro (comprimento
).
Passo 5
Analisando a afirmativa III:
III) “A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.”
III) “A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.”
Comentário e verificação: isso é uma relação fundamental entre raio e diâmetro. Se chamarmos o raio de
e o diâmetro de
, a relação correta é
Explicação simples: o diâmetro consiste em dois raios colineares colocados ponta a ponta, logo seu comprimento é
; daí
. Portanto a afirmativa III é verdadeira.
Exemplo numérico para fixar: se
então
.
Passo 6
Conclusão das verificações:
- I é verdadeira.
- II é falsa.
- III é verdadeira.
Logo apenas a afirmativa II é falsa. A alternativa que diz isso é a letra B.
Resposta
B) Somente a afirmativa II é falsa.