QUESTÕES 06: Dados os vetores: (peso-0,75)
e
, determine o ângulo entre eles.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede o ângulo entre eles (escolher entre as alternativas A–D). Dados fornecidos:
-
. -
.
A pergunta é: determinar o ângulo entree .
Passo 2
Vamos usar a definição algébrica e geométrica do produto escalar (dot product). Para vetores no plano com componentes
e
vale:
e a relação geométrica é
onde:
-
é o comprimento (magnitude) do vetor , -
é o comprimento do vetor , -
é o ângulo entre os vetores e , -
é o cosseno desse ângulo.
Vou aplicar essas fórmulas com
e
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
usando a fórmula de componentes:
Agora computar:
logo
Passo 4
Calcular as magnitudes
e
. A magnitude de
é
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Usar a relação
para achar
. Substituindo os valores que já calculamos:
Dividindo por
obtemos
Sabendo a trigonometria básica, o cosseno é zero em
(no intervalo
a
, que é o que interessa para o ângulo entre vetores). Também interpretamos geometricamente: produto escalar zero indica vetores ortogonais (perpendiculares).
Passo 6
Portanto o ângulo entre
e
é
, que corresponde à alternativa correta.
Resposta
C)