QUESTÕES 07: A esteira ergométrica é uma máquina de exercícios em que a pessoa pode realizar o movimento de uma caminhada, mas fica parada em relação ao chão. Para que a esteira seja utilizada dessa forma, o vetor velocidade de caminhada da pessoa e o da esteira devem ter: (peso-0,70)
A) sentidos iguais e módulos opostos
B) sentidos iguais e direções opostas
C) módulos iguais e sentidos opostos
D) módulos iguais e direções opostas

Passo 1

O enunciado descreve uma pessoa que “anda” sobre uma esteira mas permanece parada em relação ao chão. A pergunta é: quais características devem ter os vetores velocidade da pessoa e da esteira para que a pessoa fique parada em relação ao chão?
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A pessoa realiza um movimento de caminhada sobre a esteira (tem uma velocidade relativa à esteira).
  • A esteira move-se (tem uma velocidade relativa ao chão).
  • O resultado observado é que a pessoa fica estacionária em relação ao chão (posição fixa no chão).
O que é pedido: identificar, entre as alternativas, a propriedade correta dos vetores velocidade (módulo, direção, sentido) que garante essa situação.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicados com calma):
  • Módulo: o comprimento do vetor, isto é, a velocidade numérica (sempre não negativa). Vou denotar “módulo” por |\vec{v}|.
  • Direção: a linha ao longo da qual o vetor atua (por exemplo, horizontal).
  • Sentido: a orientação ao longo dessa linha (por exemplo, para a direita ou para a esquerda).
Importante: para dois vetores serem opostos, precisam ter o mesmo módulo e sentidos opostos (ou seja, apontam ao longo da mesma direção, mas em sentidos contrários).

Passo 3

Notação conveniente para o problema (tudo em notação vetorial):
  • \vec{v}_{p/g}: velocidade da pessoa relativa ao chão (person/ground).
  • \vec{v}_{p/b}: velocidade da pessoa relativa à esteira (person/belt).
  • \vec{v}_{b/g}: velocidade da esteira relativa ao chão (belt/ground).
Regra de velocidade relativa (adição vetorial simples):
\vec{v}_{p/g}=\vec{v}_{p/b}+\vec{v}_{b/g}.
Isto significa: a velocidade da pessoa em relação ao chão é a soma vetorial da velocidade dela em relação à esteira e da velocidade da esteira em relação ao chão.

Passo 4

Aplicação da condição “a pessoa fica parada em relação ao chão”:
  • Isso significa \vec{v}_{p/g}=\vec{0} (vetor nulo).
    Substituindo na relação:
\vec{0}=\vec{v}_{p/b}+\vec{v}_{b/g}\quad\Rightarrow\quad \vec{v}_{p/b}=-\vec{v}_{b/g}.
Interpretação dessa igualdade vetorial: os vetores \vec{v}_{p/b} e \vec{v}_{b/g} têm o mesmo módulo e apontam em sentidos opostos (são vetores opostos).

Passo 5

Relação com as alternativas:
  • Alternativa A: “sentidos iguais e módulos opostos” — impossível, porque módulo é grandeza não negativa; “módulos opostos” não faz sentido e, além disso, se os sentidos fossem iguais não haveria cancelamento.
  • Alternativa B: “sentidos iguais e direções opostas” — contraditória (mesmo sentido não pode ter direção oposta).
  • Alternativa D: “módulos iguais e direções opostas” — na linguagem informal pode soar correto, mas tecnicamente “direção” refere-se à linha e “sentido” à orientação nela; para vetores opostos dizemos “mesma direção e sentidos opostos” ou “vetores com módulos iguais e sentidos opostos”. A alternativa C usa exatamente a expressão padrão.
  • Alternativa C: “módulos iguais e sentidos opostos” — corresponde exatamente a \vec{v}_{p/b}=-\vec{v}_{b/g}, ou seja, velocidades de mesmo valor numérico apontando em sentidos contrários, que é a condição necessária para a pessoa permanecer parada em relação ao chão.

Passo 6

Exemplo numérico para fixar a ideia: suponha que a pessoa “anda” para a direita sobre a esteira com velocidade \vec{v}_{p/b} de módulo |\vec{v}_{p/b}|=2\\ \mathrm{m/s} para a direita, e a esteira se move para a esquerda com \vec{v}_{b/g} de módulo |\vec{v}_{b/g}|=2\\ \mathrm{m/s}. Então
\vec{v}_{p/g}=\vec{v}_{p/b}+\vec{v}_{b/g}=(+2\,\hat{\imath})+(-2\,\hat{\imath})=\vec{0},
logo a pessoa não se desloca em relação ao chão. Esse exemplo ilustra que é preciso exatamente módulos iguais e sentidos opostos.

Resposta

C) módulos iguais e sentidos opostos

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