QUESTÕES 07: Durante uma aula, um estudante lança uma bolinha de papel horizontalmente do alto de uma arquibancada, a uma altura de 4,9 metros em relação ao chão. A bolinha percorre uma distância de 10 metros na horizontal até tocar o solo. Sabendo que a aceleração da gravidade local é (
), e desprezando a resistência do ar, use a fórmula do lançamento horizontal para calcular a velocidade inicial da bolinha:
. Qual foi a velocidade horizontal inicial da bolinha? (peso-0,60)
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade horizontal inicial da bolinha lançada horizontalmente. Dados fornecidos:
- A altura da arquibancada:
. - A distância horizontal percorrida até tocar o solo:
. - A aceleração da gravidade:
. - Desprezamos a resistência do ar.
A pergunta final é: qual foi a velocidade horizontal inicial? (Há quatro alternativas: A, B, C, D.)
Passo 2
Entendendo o movimento vertical (queda livre): quando a bolinha é lançada horizontalmente, sua velocidade vertical inicial é zero e ela cai sob a ação da gravidade. A equação que descreve a posição vertical (medida para baixo a partir do ponto de lançamento) é
onde:
-
é a distância vertical percorrida em metros, -
é a aceleração da gravidade em , -
é o tempo de queda em segundos.
Para chegar ao chão temos, então o tempo de queda é obtido isolando :
Aqui eu expliquei passo a passo: isolamos
multiplicando por
e depois tiramos raiz quadrada.
Passo 3
Entendendo o movimento horizontal (MRU): horizontalmente não há aceleração (desprezando ar), então a posição horizontal cresce linearmente com o tempo:
onde:
-
é a distância horizontal percorrida em metros, -
é a velocidade horizontal constante que queremos em , -
é o tempo de voo em segundos.
Isolandoobtemos
Passo 4
Substituindo o valor de
(do Passo 2) na expressão de
(do Passo 3) temos a fórmula do enunciado. Faço a substituição e simplifico:
Isto significa: calcule primeiro o tempo de queda com
e depois divida a distância horizontal
por esse tempo para obter
.
Passo 5
Agora calculo numericamente passo a passo com os dados:
Calculo :
Calculo
Calculo
:
Calculo
:
Finalmente
:
Passo 6
Conclusão: a velocidade horizontal inicial da bolinha é
. Comparando com as alternativas, a correta é a letra C.
Resposta
C)