QUESTÕES 07: Durante uma aula, um estudante lança uma bolinha de papel horizontalmente do alto de uma arquibancada, a uma altura de 4,9 metros em relação ao chão. A bolinha percorre uma distância de 10 metros na horizontal até tocar o solo. Sabendo que a aceleração da gravidade local é ( \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ), e desprezando a resistência do ar, use a fórmula do lançamento horizontal para calcular a velocidade inicial da bolinha: \left(v_{0}=\frac{d}{\sqrt{\frac{2 h}{g}}}\right). Qual foi a velocidade horizontal inicial da bolinha? (peso-0,60)
A) 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) 7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) 14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade horizontal inicial da bolinha lançada horizontalmente. Dados fornecidos:
  • A altura da arquibancada: h=4,9\\ \mathrm{m}.
  • A distância horizontal percorrida até tocar o solo: d=10\\ \mathrm{m}.
  • A aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Desprezamos a resistência do ar.
    A pergunta final é: qual foi a velocidade horizontal inicial v_{0}? (Há quatro alternativas: A, B, C, D.)

Passo 2

Entendendo o movimento vertical (queda livre): quando a bolinha é lançada horizontalmente, sua velocidade vertical inicial é zero e ela cai sob a ação da gravidade. A equação que descreve a posição vertical (medida para baixo a partir do ponto de lançamento) é
y=\frac{1}{2}gt^{2},
onde:
  • y é a distância vertical percorrida em metros,
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}},
  • t é o tempo de queda em segundos.
    Para chegar ao chão temos y=h, então o tempo de queda t é obtido isolando t:
h=\frac{1}{2}gt^{2}\quad\Rightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.
Aqui eu expliquei passo a passo: isolamos t^{2} multiplicando por 2/g e depois tiramos raiz quadrada.

Passo 3

Entendendo o movimento horizontal (MRU): horizontalmente não há aceleração (desprezando ar), então a posição horizontal cresce linearmente com o tempo:
d=v_{0}t,
onde:
  • d é a distância horizontal percorrida em metros,
  • v_{0} é a velocidade horizontal constante que queremos em \mathrm{m/s},
  • t é o tempo de voo em segundos.
    Isolando v_{0} obtemos
v_{0}=\frac{d}{t}.

Passo 4

Substituindo o valor de t (do Passo 2) na expressão de v_{0} (do Passo 3) temos a fórmula do enunciado. Faço a substituição e simplifico:
v_{0}=\frac{d}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}.
Isto significa: calcule primeiro o tempo de queda com \sqrt{2h/g} e depois divida a distância horizontal d por esse tempo para obter v_{0}.

Passo 5

Agora calculo numericamente passo a passo com os dados:
Calculo 2h:
2h=2\cdot 4,9=9,8.
Calculo \dfrac{2h}{g}:
\frac{2h}{g}=\frac{9,8}{9,8}=1.
Calculo t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}:
t=\sqrt{1}=1\\ \mathrm{s}.
Finalmente v_{0}=\dfrac{d}{t}:
v_{0}=\frac{10}{1}=10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Conclusão: a velocidade horizontal inicial da bolinha é 10\\ \mathrm{m/s}. Comparando com as alternativas, a correta é a letra C.

Resposta

C) 10\\ \mathrm{m/s}

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