QUESTÕES 04: Duas pessoas estão em uma brincadeira de cabo de guerra. Cada uma puxa a corda com a mesma intensidade de força, mas em sentidos opostos e na mesma direção. Qual é o ângulo entre os vetores força aplicados por elas? (peso-0,60)
A) 0^{\circ}
B) 90^{\circ}
C) 180^{\circ}
D) 45^{\circ}

Passo 1

O enunciado diz: duas pessoas puxam uma corda numa brincadeira de cabo de guerra. Cada uma aplica uma força com a mesma intensidade, mas em sentidos opostos e na mesma direção. A pergunta é: qual é o ângulo entre os vetores força aplicados por elas? As alternativas são:
A) 0^{\circ}
B) 90^{\circ}
C) 180^{\circ}
D) 45^{\circ}
Informações relevantes dadas:
  • As intensidades (módulos) das forças são iguais: |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2|.
  • As forças têm sentidos opostos, isto é, atuam ao longo da mesma linha, mas em direções opostas.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa “ângulo entre vetores” e uma forma prática de calcular esse ângulo. Suponha dois vetores \vec{F}_1 e \vec{F}_2. A fórmula que relaciona o produto escalar (ou dot product) com o ângulo \theta entre eles é
\vec{F}_1\cdot\vec{F}_2 = |\vec{F}_1|\,|\vec{F}_2|\cos\theta.
Aqui:
  • \vec{F}_1\cdot\vec{F}_2 é o produto escalar entre os vetores.
  • |\vec{F}_1| e |\vec{F}_2| são os módulos (intensidades) dos vetores.
  • \theta é o ângulo entre os vetores (o que queremos achar).
    Essa fórmula é muito útil porque transforma uma relação geométrica (ângulo) em uma conta com magnitudes e produto escalar.

Passo 3

Interprete “mesma direção, sentidos opostos”: isso significa que um vetor é o negativo do outro. Em símbolos,
\vec{F}_2 = -\vec{F}_1.
Também vamos chamar a intensidade comum de F, ou seja |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = F.
Calcule o produto escalar usando \vec{F}_2 = -\vec{F}_1:
\vec{F}_1\cdot\vec{F}_2 = \vec{F}_1\cdot(-\vec{F}_1) = -(\vec{F}_1\cdot\vec{F}_1) = -|\vec{F}_1|^2 = -F^2.
Agora use a fórmula do Passo 2:
\vec{F}_1\cdot\vec{F}_2 = |\vec{F}_1|\,|\vec{F}_2|\cos\theta = F\cdot F\cos\theta = F^2\cos\theta.
Comparando as duas expressões para \vec{F}_1\cdot\vec{F}_2, temos
-F^2 = F^2\cos\theta.
Dividindo por F^2 (que é positivo, já que é o quadrado da magnitude),
\cos\theta = -1.
A única medida de ângulo no intervalo usual [0^{\circ},180^{\circ}] que satisfaz \cos\theta = -1 é
\theta = 180^{\circ}.

Passo 4

Um exemplo numérico simples para fixar: pegue \vec{F}_1=(1,0) e \vec{F}_2=(-1,0). Então \vec{F}_1\cdot\vec{F}_2 = 1\cdot(-1)+0\cdot0 = -1. Os módulos são |\vec{F}_1|=1 e |\vec{F}_2|=1. Pela fórmula,
-1 = 1\cdot1\cdot\cos\theta \Rightarrow \cos\theta = -1 \Rightarrow \theta = 180^{\circ}.
Isto confirma a conclusão algébrica com um exemplo concreto.

Passo 5

Conclusão: quando dois vetores têm a mesma linha de ação mas sentidos opostos, o ângulo entre eles é \,180^{\circ}. Portanto, a alternativa correta é a letra C. Força! Você já entendeu a ideia essencial; isso aparece direto em provas com esse mesmo raciocínio.

Resposta

C) 180^{\circ}

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