QUESTÕES 04: Duas pessoas estão em uma brincadeira de cabo de guerra. Cada uma puxa a corda com a mesma intensidade de força, mas em sentidos opostos e na mesma direção. Qual é o ângulo entre os vetores força aplicados por elas? (peso-0,60)
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado diz: duas pessoas puxam uma corda numa brincadeira de cabo de guerra. Cada uma aplica uma força com a mesma intensidade, mas em sentidos opostos e na mesma direção. A pergunta é: qual é o ângulo entre os vetores força aplicados por elas? As alternativas são:
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Informações relevantes dadas:
- As intensidades (módulos) das forças são iguais:
. - As forças têm sentidos opostos, isto é, atuam ao longo da mesma linha, mas em direções opostas.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “ângulo entre vetores” e uma forma prática de calcular esse ângulo. Suponha dois vetores
e
. A fórmula que relaciona o produto escalar (ou dot product) com o ângulo
entre eles é
Aqui:
-
é o produto escalar entre os vetores. -
e são os módulos (intensidades) dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores (o que queremos achar).
Essa fórmula é muito útil porque transforma uma relação geométrica (ângulo) em uma conta com magnitudes e produto escalar.
Passo 3
Interprete “mesma direção, sentidos opostos”: isso significa que um vetor é o negativo do outro. Em símbolos,
Também vamos chamar a intensidade comum de
, ou seja
.
Calcule o produto escalar usando
:
Agora use a fórmula do Passo 2:
Comparando as duas expressões para
, temos
Dividindo por
(que é positivo, já que é o quadrado da magnitude),
A única medida de ângulo no intervalo usual
que satisfaz
é
Passo 4
Um exemplo numérico simples para fixar: pegue
e
. Então
. Os módulos são
e
. Pela fórmula,
Isto confirma a conclusão algébrica com um exemplo concreto.
Passo 5
Conclusão: quando dois vetores têm a mesma linha de ação mas sentidos opostos, o ângulo entre eles é
. Portanto, a alternativa correta é a letra C. Força! Você já entendeu a ideia essencial; isso aparece direto em provas com esse mesmo raciocínio.
Resposta
C)