QUESTÕES 08: Observe as afirmativas sobre o cubo e o paralelepípedo, sólidos geométricos muito presentes em embalagens, caixas e objetos do cotidiano: (peso-0,70)
I. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas de mesmo tamanho e 8 vértices.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
I. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas de mesmo tamanho e 8 vértices.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
Vou transcrever com clareza o que o enunciado dá e o que ele pede. O enunciado apresenta três afirmativas sobre cubo e paralelepípedo:
I. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui faces quadradas,
arestas de mesmo tamanho e
vértices.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui
A pergunta: marque a alternativa correta entre:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 2
Entender o significado de “paralelepípedo” e “cubo” — explicação didática e simples.
-
Paralelepípedo: é um sólido geométrico com seis faces, onde cada face é um paralelogramo. Uma forma muito comum é o paralelepípedo retângulo (também chamado de prisma retangular ou “caixa”), cujas faces são retângulos. O ponto essencial: um paralelepípedo tem faces opostas paralelas e arestas organizadas em três direções perpendiculares (no caso retângulo) ou apenas paralelas (no caso geral).
-
Cubo: é um caso particular de paralelepípedo (mais precisamente, de paralelepípedo retângulo) em que todas as faces são quadrados e, portanto, todas as arestas têm o mesmo comprimento.
Exemplo simples para fixar: imagine uma caixa de sapato — suas faces são retângulos: isso é um paralelepípedo retângulo. Se eu tivesse uma caixa na qual comprimento = largura = altura, essa caixa seria um cubo.
Passo 3
Analisando a afirmativa I com o entendimento acima.
Afirmativa I: “O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.”
- Pelo que expliquei: um cubo tem todas as faces quadradas e todas as arestas iguais, e é de fato um caso particular de paralelepípedo (as faces são paralelogramos especiais — quadrados).
- Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmativa II com exemplos reais.
Afirmativa II: “Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.”
- Caixas de sapato normalmente têm faces retangulares — isso é um paralelepípedo retângulo. Tijolos e blocos de construção também são, em geral, prismas retangulares (faces retangulares), ou seja, paralelepípedos.
- Conclusão: a afirmativa II é verdadeira.
Passo 5
Analisando a afirmativa III e contando faces, arestas e vértices do cubo — explicação passo a passo.
Afirmativa III: “Um cubo possui
faces quadradas,
arestas de mesmo tamanho e
vértices.”
Vamos justificar cada número:
- Faces: por construção o cubo tem 6 faces (frente, trás, cima, baixo, esquerda, direita). Logo
faces — todas quadrados. - Arestas: cada face quadrada tem
arestas, mas cada aresta é compartilhada por duas faces. Contando todas as arestas das faces e dividindo por para não duplicar, obtemos
Portanto o cubo tem
arestas, todas do mesmo comprimento (porque é um cubo).
- Vértices: podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que diz que
, onde é o número de vértices, o número de arestas e o número de faces. Aqui e . Assim
Logo o cubo tem
vértices.
Todas as quantidades na afirmativa III (
,
,
) estão corretas, e as arestas realmente têm o mesmo tamanho no cubo.
Passo 6
Juntando as conclusões dos passos anteriores:
- I é verdadeira.
- II é verdadeira.
- III é verdadeira.
Portanto todas as afirmativas são verdadeiras.
Resposta
D