QUESTÕES 08: Observe as afirmativas sobre o cubo e o paralelepípedo, sólidos geométricos muito presentes em embalagens, caixas e objetos do cotidiano: (peso-0,70)
I. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas de mesmo tamanho e 8 vértices.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

Vou transcrever com clareza o que o enunciado dá e o que ele pede. O enunciado apresenta três afirmativas sobre cubo e paralelepípedo:
I. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
II. Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.
III. Um cubo possui \,6\, faces quadradas, \,12\, arestas de mesmo tamanho e \,8\, vértices.
A pergunta: marque a alternativa correta entre:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 2

Entender o significado de “paralelepípedo” e “cubo” — explicação didática e simples.
  • Paralelepípedo: é um sólido geométrico com seis faces, onde cada face é um paralelogramo. Uma forma muito comum é o paralelepípedo retângulo (também chamado de prisma retangular ou “caixa”), cujas faces são retângulos. O ponto essencial: um paralelepípedo tem faces opostas paralelas e arestas organizadas em três direções perpendiculares (no caso retângulo) ou apenas paralelas (no caso geral).
  • Cubo: é um caso particular de paralelepípedo (mais precisamente, de paralelepípedo retângulo) em que todas as faces são quadrados e, portanto, todas as arestas têm o mesmo comprimento.
Exemplo simples para fixar: imagine uma caixa de sapato — suas faces são retângulos: isso é um paralelepípedo retângulo. Se eu tivesse uma caixa na qual comprimento = largura = altura, essa caixa seria um cubo.

Passo 3

Analisando a afirmativa I com o entendimento acima.
Afirmativa I: “O cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.”
  • Pelo que expliquei: um cubo tem todas as faces quadradas e todas as arestas iguais, e é de fato um caso particular de paralelepípedo (as faces são paralelogramos especiais — quadrados).
  • Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmativa II com exemplos reais.
Afirmativa II: “Caixas de sapato, tijolos e blocos de construção costumam ter forma de paralelepípedo.”
  • Caixas de sapato normalmente têm faces retangulares — isso é um paralelepípedo retângulo. Tijolos e blocos de construção também são, em geral, prismas retangulares (faces retangulares), ou seja, paralelepípedos.
  • Conclusão: a afirmativa II é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmativa III e contando faces, arestas e vértices do cubo — explicação passo a passo.
Afirmativa III: “Um cubo possui \,6\, faces quadradas, \,12\, arestas de mesmo tamanho e \,8\, vértices.”
Vamos justificar cada número:
  • Faces: por construção o cubo tem 6 faces (frente, trás, cima, baixo, esquerda, direita). Logo \,6\, faces — todas quadrados.
  • Arestas: cada face quadrada tem \,4\, arestas, mas cada aresta é compartilhada por duas faces. Contando todas as arestas das \,6\, faces e dividindo por \,2\, para não duplicar, obtemos
\frac{6\cdot 4}{2}=12.
Portanto o cubo tem \,12\, arestas, todas do mesmo comprimento (porque é um cubo).
  • Vértices: podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que diz que V - E + F = 2, onde V é o número de vértices, E o número de arestas e F o número de faces. Aqui E=\\\ 12 e F=\\\ 6. Assim
V = 2 - F + E = 2 - 6 + 12 = 8.
Logo o cubo tem \,8\, vértices.
Todas as quantidades na afirmativa III ( \,6\,, \,12\,, \,8\,) estão corretas, e as arestas realmente têm o mesmo tamanho no cubo.

Passo 6

Juntando as conclusões dos passos anteriores:
  • I é verdadeira.
  • II é verdadeira.
  • III é verdadeira.
Portanto todas as afirmativas são verdadeiras.

Resposta

D

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