QUESTÕES 06: No projeto da casa de Kárita há o desenho de uma área de lazer no formato de um quadrado, com 8 metros de lado. Nessa área de lazer haverá uma piscina circular com 4 metros de diâmetro, e a área restante será utilizada para a construção de um espaço de confraternização. Nessas condições, a área do espaço de confraternização medirá: (Use \pi=3,14 ) (peso - 0,75 )
A) 51,44 \mathrm{~m}^{2}
B) 64,44 \mathrm{~m}^{2}
C) 32,44 \mathrm{~m}^{2}
D) 26,88 \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O enunciado pergunta qual será a área do espaço de confraternização dentro da área de lazer quadrada. Dados fornecidos (retirei-os da figura do enunciado):
  • lado do quadrado: 8\\ \mathrm{m}
  • diâmetro da piscina circular: 4\\ \mathrm{m}
  • usar \pi=3,14
    A tarefa final é escolher entre as alternativas apresentadas a que corresponde à área do espaço de confraternização.

Passo 2

Qual é a ideia para obter a área do espaço de confraternização? Intuitivamente, a área total disponível é a área do quadrado e a piscina ocupa uma parte dessa área (a área do círculo). Portanto a área do espaço de confraternização é a área do quadrado menos a área do círculo. Antes de calcular, vamos relembrar as fórmulas que vamos usar:
  • Área do quadrado:
A_{\text{quadrado}} = L^{2}
onde L é o comprimento do lado do quadrado (em metros). Exemplo rápido: se L=2\\ \mathrm{m}, então A_{\text{quadrado}}=2^{2}=4\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Área do círculo:
A_{\text{círculo}} = \pi r^{2}í
onde r é o raio do círculo (em metros) e \pi é a constante (aqui devemos usar \pi=3,14). Exemplo rápido: se r=1\\ \mathrm{m}, então A_{\text{círculo}}=3,14\cdot 1^{2}=3,14\\ \mathrm{m}^{2}í.

Passo 3

Calcular a área do quadrado usando L=8\\ \mathrm{m}:
A_{\text{quadrado}} = L^{2} = 8^{2} = 64\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Converter o diâmetro da piscina em raio. O enunciado dá diâmetro d=4\\ \mathrm{m} (peguei esse dado da imagem). O raio é metade do diâmetro:
r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a área do círculo usando \pi=3,14 e r=2\\ \mathrm{m}:
A_{\text{círculo}} = \pi r^{2} = 3,14 \cdot 2^{2} = 3,14 \cdot 4 = 12,56\\ \mathrm{m}^{2}.í
Expliquei a multiplicação: 3,14\times 4 = 12,56.

Passo 6

Calcular a área do espaço de confraternização subtraindo a área da piscina da área do quadrado:
A_{\text{confraternização}} = A_{\text{quadrado}} - A_{\text{círculo}} = 64 - 12,56 = 51,44\\ \mathrm{m}^{2}.çãí
Detalhe da subtração: 64,00 - 12,56 = 51,44.

Passo 7

Comparar o resultado com as alternativas dadas (valores mostrados como nas respostas):

A) 51,44\\ \mathrm{m}^{2}
B) 64,44\\ \mathrm{m}^{2}
C) 32,44\\ \mathrm{m}^{2}
D) 26,88\\ \mathrm{m}^{2}
O valor que obtivemos, 51,44\\ \mathrm{m}^{2}, corresponde à alternativa A.

Resposta

A) 51,44\\ \mathrm{m}^{2}

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