QUESTÕES 12: Todo mês, Daniel coloca dentro de uma caixa 3 cédulas de \mathrm{R} \ 100,00 , 5 cédulas deé\mathrm{R} $50,00 e 10 cédulas deé\mathrm{R} $ 20,00 , de modo que não seja possível ver as cédulas dentro da caixa. Depois disso, Daniel pede que sua filha tire uma cédula de dentro da caixa. O valor da cédula retirada pela filha dele é sempre igual ao valor da mesada que ela receberá naquele mês. Qual é a probabilidade de a filha de Daniel receberãíééééáêé\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{1 0 0 , 0 0}$ de mesada?(peso-0,75)
A) \frac{1}{2}
B) \frac{1}{6}
C) \frac{1}{8}
D) \frac{1}{10}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (não pergunto nada, só organizo o que já foi dado):
  • 3 cédulas de \mathrm{R}\$\;100,00.
  • 5 cédulas de \mathrm{R}\$\;50,00.
  • 10 cédulas de \mathrm{R}\$\;20,00.
  • A filha retira UMA cédula aleatoriamente e o valor dessa cédula é a mesada do mês.
    A pergunta é: qual a probabilidade de a filha receber \mathrm{R}\$\;100,00 de mesada?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar — probabilidade clássica:
Quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade}=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui cada cédula é um resultado possível (pois não dá para ver as cédulas e a retirada é aleatória).

Passo 3

Identificar o número de resultados favoráveis:
  • Favorável = retirar uma cédula de \mathrm{R}\$\;100,00. Há exatamente 3 dessas cédulas.
    Logo o número de resultados favoráveis é 3.

Passo 4

Identificar o número total de resultados possíveis:
  • Total de cédulas =3+5+10.
    Portanto
\text{total}=3+5+10=18.

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade:
\text{probabilidade de tirar } \mathrm{R}\$\;100,00 = \frac{3}{18}.

Passo 6

Simplificar a fração:
\frac{3}{18}=\frac{1}{6}.
Intuição rápida: das 18 cédulas, 3 valem 100, então uma em cada seis vezes, em média, sai 100.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que corresponde a \dfrac{1}{6} é a alternativa B.

Resposta

B) \dfrac{1}{6}

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