QUESTÕES 14: Um parque possui formato circular e será cercado para a realização de um evento.
Sabendo que para cercar essa região será gasto um total de \mathbf{R} \boldsymbol{\} \mathbf{9 , 0 0} por metro e que o raio desse parque é de 14 metros, o valor gasto para cercá-lo será igual a: (Useéáá\boldsymbol{\pi}=\mathbf{3}$ ) (peso-0,70)
A) \mathrm{R} \ 756,00$
B) R \ 695,00$
C) R \ 640,00$
D) R \ 525,00$

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Informações fornecidas:
  • Preço para cercar: R\$\,9{,}00 por metro.
  • Raio do parque: r=14 metros.
  • Use \pi=3.
O enunciado pede: calcular o valor total gasto para cercar a região circular (ou seja, o custo total da cerca).

Passo 2

Entender o que precisa ser calculado: para saber o custo total é preciso primeiro obter o comprimento da cerca (a cerca segue a borda do parque, que é um círculo). O comprimento da borda de um círculo chama-se circunferência, que vamos representar por C. Depois multiplicamos essa circunferência pelo preço por metro.
Fórmula da circunferência: a razão entre a circunferência e o diâmetro de qualquer círculo é \pi. Isso dá a relação
C=\pi\cdot d,
onde d é o diâmetro do círculo. Como o diâmetro é o dobro do raio, isto é d=2r, obtemos a forma mais usada da fórmula:
C=2\pi r.
Explicando as variáveis: C é o comprimento da cerca (em metros), \pi é a constante dada ( \pi=3 aqui) e r é o raio (em metros).

Passo 3

Substituir os valores na fórmula da circunferência. Usando \pi=3 e r=14:
C = 2\pi r = 2\cdot 3 \cdot 14.
Calcule passo a passo:
2\cdot 3 = 6,
6\cdot 14 = 6\cdot(10+4)=60+24=84.
Logo,
C = 84\\ \text{metros}.
Agora calcular o custo total. Seja p o preço por metro, com p=R\$\,9{,}00. O custo total T é
T = C \cdot p.
Substituindo C=84 e p=9:
T = 84 \cdot 9.
Calcule passo a passo:
80\cdot 9 = 720,
4\cdot 9 = 36,
720 + 36 = 756.
Portanto
T = R\$\,756{,}00.

Passo 4

Interpretação final: o valor gasto para cercar o parque (usando \pi=3) é R\$\,756{,}00. Entre as alternativas dadas, corresponde à alternativa A.

Resposta

A) R\$\,756{,}00

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