Das questões abaixa sobre a padronização externa, assinale a incorreta:
Escolha uma opção:
◯ a. Quando temos um tipo de amostra que apresenta efeito matriz e este não é variável podemos usar o ajuste de matriz.
◯ b. O desvio da concentração neste tipo de amostra pode ser calculado apenas pelo desvio padrão das replicatas das amostras. Em geral para se ter uma maior confiança é aplicado um fator do teste t de stundent.
◯ c. A curva experimental por não ser feita muitas vezes na mesma solução da amostra esta sujeitos a desvios, devido ao chamado efeito matriz.
◯ d. A calibração externa se caracteriza por usar fazer curvas independentes dos padrões e amostras.
◯ e. O calculo da concentração se faz usando a expressão teórica da regressão linear de uma curva experimental obtida plotando os valores das concentrações versus o sinal analítico. E desta expressão achamos a concentração medindo a sinal da amostra e substituindo o valor na expressão.

Passo 1

O enunciado pede: entre as alternativas (a) a (e) sobre padronização externa, assinale a incorreta. As alternativas são:
  • (a) Quando temos um tipo de amostra que apresenta efeito matriz e este não é variável podemos usar o ajuste de matriz.
  • (b) O desvio da concentração neste tipo de amostra pode ser calculado apenas pelo desvio padrão das replicatas das amostras. Em geral para se ter uma maior confiança é aplicado um fator do teste t de stundent.
  • (c) A curva experimental por não ser feita muitas vezes na mesma solução da amostra esta sujeitos a desvios, devido ao chamado efeito matriz.
  • (d) A calibração externa se caracteriza por usar fazer curvas independentes dos padrões e amostras.
  • (e) O calculo da concentração se faz usando a expressão teórica da regressão linear de uma curva experimental obtida plotando os valores das concentrações versus o sinal analítico. E desta expressão achamos a concentração medindo a sinal da amostra e substituindo o valor na expressão.
O que se pede é indicar qual dessas frases está ERRADA.

Passo 2

Primeiro, entender o que cada frase quer dizer (sem resolver ainda). Vou explicar os conceitos que aparecem para a gente ter critérios de avaliação:
  • “Efeito matriz”: é quando algo na composição da amostra (sal, proteínas, solvente, etc.) altera a resposta analítica (o sinal) em relação ao que acontece nos padrões preparados em solução pura. Isso causa viés na quantificação se a calibração foi feita em matriz diferente.
  • “Ajuste de matriz” (ou calibração por matriz correspondente / matrix matching): é preparar padrões em uma matriz o mais parecida possível com a da amostra, para que o efeito matriz seja compensado. Isso só funciona bem se o efeito for consistente entre amostras do mesmo tipo.
  • “Calibração externa”: construir uma curva y = a x + b usando padrões preparados separadamente (em geral em solução padrão), e usar essa curva para calcular concentrações de amostras medindo o sinal y_{\text{amostra}} e invertendo a relação para obter x.
  • Incerteza/erro na concentração: a variabilidade na resposta pode vir de vários termos — repetibilidade da medição (replicatas), ruído do instrumento, incerteza dos parâmetros da regressão (inclinação e intercepto), erro na preparação dos padrões, variação da amostra por efeito matriz, etc. Para um intervalo de confiança costuma-se multiplicar o erro padrão pelo fator t da distribuição t de Student quando o número de repetições é pequeno.
Agora que os conceitos estão claros, vamos checar cada alternativa com calma.

Passo 3

Análise da alternativa (a):
A frase diz que, se existe efeito matriz e ele não varia (é constante para o tipo de amostra), podemos usar “ajuste de matriz”. Isso corresponde à prática de calibrar com padrões preparados na mesma matriz (matrix matching) ou aplicar um fator de correção constante. Essa prática é válida quando o efeito é repetitivo e previsível — por exemplo, todas as amostras têm a mesma composição de sal que causa um mesmo quenching do sinal. Nesse caso a calibração em matriz correspondente ou um fator de correção corrigem o viés. Logo, a alternativa (a) está correta.

Passo 4

Análise da alternativa (c):
A frase afirma que a curva experimental, por não ser feita na mesma solução da amostra, está sujeita a desvios por efeito matriz. Isso expressa exatamente a vulnerabilidade da calibração externa: padrões em solução pura podem não reproduzir o comportamento do sinal na matriz da amostra, gerando viés. Isso é uma descrição correta do problema do efeito matriz na calibração externa. Portanto (c) está correta.

Passo 5

Análise da alternativa (d):
A alternativa afirma que calibração externa se caracteriza por fazer curvas independentes dos padrões e amostras — isto é, os padrões são preparados separadamente e a curva é independente das amostras medidas. Essa é a definição prática de calibração externa (padrões separados). Então (d) está correta.

Passo 6

Análise da alternativa (e):
A alternativa descreve o procedimento clássico: obtém-se uma curva experimental (plotando concentração x versus sinal y), ajusta-se uma regressão linear teórica e usa-se essa expressão para calcular a concentração da amostra a partir do sinal medido. Matematicamente, se a regressão dá y = a x + b, mede-se y_{\text{amostra}} e calcula-se
x_{\text{amostra}} = \frac{y_{\text{amostra}} - b}{a}.
Isso é exatamente o procedimento de calibração externa e está correto.

Passo 7

Análise da alternativa (b) — investigação detalhada (a parte crítica):
A alternativa (b) diz: “O desvio da concentração neste tipo de amostra pode ser calculado apenas pelo desvio padrão das replicatas das amostras. Em geral para se ter uma maior confiança é aplicado um fator do teste t de stundent.”
Por que essa frase está problemática?
  1. O desvio (ou a incerteza) da concentração obtida por calibração externa NÃO depende só da variabilidade das replicatas da amostra. Quando se calcula uma concentração a partir de uma curva de calibração, a incerteza resultante depende de vários termos, pelo menos:
    • a variabilidade das medições da amostra (replicatas): isso dá um componente \sigma_{\text{rep}};
    • a incerteza associada aos parâmetros da regressão ( a e b): se a inclinação a e o intercepto b têm incerteza, isso afeta x;
    • a variabilidade das leituras dos padrões e erros na preparação dos padrões;
    • eventual correção por efeito matriz (se não perfeitamente compensada) e outros erros sistemáticos.
  2. Do ponto de vista matemático, se x = (y-b)/a, a incerteza em x pode ser aproximada por propagação de erros:
\sigma_x^2 \approx \left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)^2 \sigma_y^2 + \left(\frac{\partial x}{\partial a}\right)^2 \sigma_a^2 + \left(\frac{\partial x}{\partial b}\right)^2 \sigma_b^2 + 2\frac{\partial x}{\partial a}\frac{\partial x}{\partial b}\operatorname{Cov}(a,b),
onde
\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{1}{a},\qquad \frac{\partial x}{\partial a}=-\frac{y-b}{a^2}=-\frac{x}{a},\qquad \frac{\partial x}{\partial b}=-\frac{1}{a}.
Isto mostra explicitamente que \sigma_x depende de \sigma_y (variabilidade das medições da amostra) e também de \sigma_a,\sigma_b (incertezas da regressão) e da covariância entre a e b. Portanto não é correto afirmar que o desvio da concentração pode ser obtido “apenas” pelo desvio padrão das replicatas.
  1. A parte da alternativa que diz “Em geral para se ter uma maior confiança é aplicado um fator do teste t de stundent.” trata de como construir um intervalo de confiança: é verdade que, ao estimar um intervalo de confiança para a média de n replicatas pequenas, usa-se o fator t_{n-1,\alpha/2}. Mas no caso da concentração estimada via calibração, o cálculo do intervalo de confiança envolve o erro padrão combinado (incluindo componentes da regressão) e então se usa um fator t apropriado para o grau de liberdade efetivo. Ou seja, a ideia de usar t não está errada em si, mas a frase junta duas ideias e torna uma afirmação muito simplista e enganadora: não é somente o desvio das replicatas que importa antes de aplicar t.
Conclusão desse passo: a alternativa (b) é falsa porque apresenta uma visão incompleta e incorreta sobre como se calcula o desvio/intervalo de confiança da concentração obtida por calibração externa.

Passo 8

Resumo final (curto e objetivo): as alternativas (a), (c), (d) e (e) descrevem corretamente conceitos/práticas; a alternativa (b) está incorreta porque ignora a contribuição da incerteza da curva de calibração (parâmetros da regressão) e de outros termos além do desvio das replicatas.

Resposta

b

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