Nos questões abaixo, é dada uma equação de demanda onde
unidades são demandadas quando o preço unitário é
. Ache a taxa de variação de
em relação a
:
Passo 1
O enunciado dá a curva de demanda implícita pela equação
e pede a taxa de variação
. O conteúdo é derivação implícita de funções de duas variáveis.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Como
depende de
, usaremos a regra da cadeia para
.
Passo 3
Derivando temos:
Passo 4
Aplicando as derivadas:
,
,
e
. Assim:
Passo 5
Agora isolamos
:
Passo 6
E simplificando o numerador: