A química ácido / base de muitos sistemas aquáticos naturais, incluindo rios e lagos, é dominada pela interação do íon carbonato, \mathrm{CO}_{3}{ }^{2-}, uma base moderadamente forte, com ácido carbônico \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right), que é um ácido fraco. O ácido carbônico resulta da dissolução na água do gás carbônico e da decomposição da matéria orgânica na água. A fonte predominante de íon carbonato são as rochas calcárias, que são constituídas em grande medida por carbonato de cálcio ( \mathrm{CaCO}_{3} ). Embora esse sal
seja quase insolúvel, uma pequena quantidade dele dissolve-se quando em contato com a água:
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO}_{3}^{2-}(\mathrm{aq})
Considere que, em certa condição de temperatura do meio, a constante do produto de solubilidade (Kps) para o \mathrm{CaCO}_{3} seja igual a 4 \times 10^{-10}. Nessas condições, qual é a massa de íon cálcio, em miligramas, dissolvida em 100 litros de solução?

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissolução
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO}_{3}^{2-}(\mathrm{aq})
e informa a constante do produto de solubilidade K_{ps}=4\times10^{-10} (nessas condições de temperatura). A pergunta é: qual é a massa de íon cálcio dissolvida em 100\\ \text{L} de solução? Ou seja, queremos a massa de \mathrm{Ca}^{2+} presente em 100\\ \text{L}.

Passo 2

Explicando a ideia física e definindo variáveis (passo-a-passo, como pediriam na prova):
  • Quando uma pequena quantidade de \mathrm{CaCO}_{3} se dissolve, a concentração molar dos íons produzidos é proporcional à quantidade que se dissolve. Se chamarmos de s a solubilidade do sal em mol por litro, então, pela estequiometria da reação, para cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} que se dissolve forma-se 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+} e 1 mol de \mathrm{CO}_{3}^{2-}. Assim: [\mathrm{Ca}^{2+}]=s,\qquad [\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s.
  • O produto de solubilidade relaciona essas concentrações no equilíbrio: K_{ps}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{CO}_{3}^{2-}].

Passo 3

Aplicando a expressão de K_{ps} com as concentrações em função de s:
K_{ps}=s\cdot s=s^{2}.
Logo, para encontrar a solubilidade s basta extrair a raiz quadrada:
s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{4\times10^{-10}}.
Calculemos a raiz: \sqrt{4}=2 e \sqrt{10^{-10}}=10^{-5}, portanto
s=2\times10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}.
(Interpretação: em cada litro há 2\times10^{-5} mol de \mathrm{Ca}^{2+}.)

Passo 4

Agora convertemos a concentração para número de mols em 100\\ \text{L}. O número de mols de \mathrm{Ca}^{2+} é
n = s\cdot V = 2\times10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}\times 100\\ \text{L}=2\times10^{-3}\\ \text{mol}.
Expliquei porque: multiplicamos a concentração (mol/L) pelo volume (L) para obter mols.

Passo 5

Transformar mols em massa. A massa do íon cálcio é obtida usando a massa molar do cálcio atômico (para \mathrm{Ca}^{2+} usa-se a massa atômica de Ca):
M_{\mathrm{Ca}}=40,08\\ \text{g mol}^{-1}.
Então a massa em gramas é
m = n\cdot M_{\mathrm{Ca}} = 2\times10^{-3}\\ \text{mol}\times 40,08\\ \text{g mol}^{-1}=0,08016\\ \text{g}.

Passo 6

Converter para miligramas (pois o enunciado pede em mg):
0,08016\\ \text{g}=80,16\\ \text{mg}.
Arredondamento: com os dados dados ( K_{ps}=4\times10^{-10} ) uma apresentação a duas ou três cifras significativas é razoável; mantendo o cálculo exato obtemos 80,16\\ \text{mg}.

Resposta

80,16\\ \text{mg}

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