O ácido butanoico tem um coeficiente de partição de 3,0 (favorável ao benzeno) quando se distribui entre a água e o benzeno. Determine a concentração formal do ácido butanoico em cada fase quando 100 mL de uma solução aquosa 0,10 \mathrm{M} de ácido butanoico são extraídos com 25 mL de benzeno (a) em \mathrm{pH} 4,00 e (b) em \mathrm{pH} 10,00.

Passo 1

O enunciado pede as concentrações formais do ácido butanoico em cada fase após extração de 100 mL de solução aquosa 0,10 M com 25 mL de benzeno. O conteúdo envolve coeficiente de partição e equilíbrio ácido–base. Precisamos:
  1. Dados \displaystyle V_{\text{aq}}=0{,}100\;\text{L}, C_{\text{ini}}=0{,}10\;\text{M}, V_{\text{org}}=0{,}025\;\text{L}. \displaystyle K_p=\frac{[\mathrm{HA}]_{\text{org}}}{[\mathrm{HA}]_{\text{aq}}}=3{,}0.
    pKa do ácido butanoico \approx4{,}82.
  2. Modelar: o ácido se dissocia em água \mathrm{HA}\rightleftharpoons\mathrm{H}^++\mathrm{A}^-, mas só \mathrm{HA} migra para o benzeno.
  3. Calcular, para cada pH dado, a fração não dissociada \alpha_0 pela relação \displaystyle\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 2

Definimos: \displaystyle n_0=C_{\text{ini}}\,V_{\text{aq}}=\text{moles totais iniciais}=0{,}10\times0{,}100=0{,}010\;\mathrm{mol}.
Na fase aquosa, em equilíbrio, sejam n_{\mathrm{HA}} e n_{\mathrm{A}} as moles de \mathrm{HA} e \mathrm{A}^-; na fase orgânica, n_{\text{org}} moles de \mathrm{HA}.
Relação de partição:
n_{\text{org}} =K_p\;\bigl[\mathrm{HA}\bigr]_{\text{aq}}\;V_{\text{org}} =K_p\;\frac{n_{\mathrm{HA}}}{V_{\text{aq}}}\;V_{\text{org}}.
Definimos \displaystyle \beta=\;K_p\,\frac{V_{\text{org}}}{V_{\text{aq}}} =3{,}0\,\frac{0{,}025}{0{,}100}=0{,}75.

Passo 3

Equilíbrio ácido–base em água dá \displaystyle r=\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
Balanço de massa:
n_{\mathrm{HA}}+n_{\mathrm{A}}+n_{\text{org}} = n_{\mathrm{HA}} + r\,n_{\mathrm{HA}} + \beta\,n_{\mathrm{HA}} = n_0.
Logo
n_{\mathrm{HA}} =\frac{n_0}{1 + r + \beta}, \quad n_{\text{org}}=\beta\,n_{\mathrm{HA}}, \quad n_{\mathrm{A}}=r\,n_{\mathrm{HA}}.
As concentrações formais são
C_{\text{org}}=\frac{n_{\text{org}}}{V_{\text{org}}}, \quad C_{\text{aq}}=\frac{n_{\mathrm{HA}}+n_{\mathrm{A}}}{V_{\text{aq}}} =\frac{n_{\mathrm{HA}}(1+r)}{V_{\text{aq}}}.

Passo 4

Cálculo em pH 4,00
r=10^{4{,}00-4{,}82}=10^{-0{,}82}\approx0{,}151.
n_{\mathrm{HA}} =\frac{0{,}010}{1 + 0{,}151 + 0{,}75} =\frac{0{,}010}{1{,}901} \approx5{,}26\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.
n_{\text{org}}=0{,}75\times5{,}26\times10^{-3} \approx3{,}95\times10^{-3}\;\mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{A}}=0{,}151\times5{,}26\times10^{-3} \approx7,95\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
C_{\text{org}}=\frac{3{,}95\times10^{-3}}{0{,}025} \approx0{,}158\;\mathrm{M}, \quad C_{\text{aq}}=\frac{5{,}26\times10^{-3}+7,95\times10^{-4}}{0{,}100} \approx0{,}061\;\mathrm{M}.

Passo 5

Cálculo em pH 10,00
r=10^{10{,}00-4{,}82}=10^{5{,}18}\approx1{,}51\times10^{5}.
n_{\mathrm{HA}} =\frac{0{,}010}{1 + 1{,}51\times10^{5} + 0{,}75} \approx6{,}62\times10^{-8}\;\mathrm{mol},
n_{\text{org}}=0{,}75\times6{,}62\times10^{-8} \approx4{,}97\times10^{-8}\;\mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{A}}\approx0{,}010\;\mathrm{mol}.
C_{\text{org}}=\frac{4{,}97\times10^{-8}}{0{,}025} \approx2{,}0\times10^{-6}\;\mathrm{M}, \quad C_{\text{aq}}=\frac{6{,}62\times10^{-8}+0{,}010}{0{,}100} \approx0{,}10\;\mathrm{M}.

Resposta

Em pH 4,00: C_{\text{org}}\approx0{,}158\;\mathrm{M}, C_{\text{aq}}\approx0{,}061\;\mathrm{M}.
Em pH 10,00: C_{\text{org}\!}\approx2{,}0\times10^{-6}\;\mathrm{M}, C_{\text{aq}}\approx0{,}10\;\mathrm{M}.

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