A base fraca \mathrm{B}\left(K_{\mathrm{b}}=1,0 \times 10^{-5}\right) está em equilíbrio entre a água (fase 1 ) e o benzeno (fase 2).
(a) Defina o coeficiente de distribuição, D, para esse sistema.
(b) Explique a diferença entre D e K, o coeficiente de partição.
(c) Calcule o valor de D em pH 8,00 se K=50,0.
(d) D será maior ou menor em pH 10 do que em pH 8 ? Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de uma base fraca \mathrm{B} com \mathrm{K_b}=1,0\times10^{-5} que se distribui entre água (fase 1) e benzeno (fase 2). Pede-se:
– (a) definir o coeficiente de distribuição D;
– (b) explicar a diferença entre D e o coeficiente de partição K;
– (c) calcular D em pH 8,00 sabendo que K=50,0;
– (d) dizer se D aumenta ou diminui em pH 10 em relação a pH 8.
Conteúdo: equilíbrio ácido–base e coeficientes de partição/distribuição.

Passo 2

Definimos o coeficiente de distribuição D como a razão entre a concentração total de base na fase orgânica e a concentração total na fase aquosa (neutra + protonada):
D = \frac{[\mathrm{B}]_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{aq}} + [\mathrm{BH}^+]_{\mathrm{aq}}}.

Passo 3

O coeficiente de partição K é dado pela partição da forma neutra apenas, isto é
K = \frac{[\mathrm{B}]_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{aq}}},
e independe do pH. Já D considera as duas espécies em água, dependendo do grau de protonação de \mathrm{B} (logo, varia com o pH).

Passo 4

Para relacionar D e K usamos o equilíbrio
\mathrm{BH}^+ \rightleftharpoons \mathrm{B} + \mathrm{H}^+
e o valor de K_a. Como
K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1,0\times10^{-5}} =10^{-9},
temos
\frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]} = \frac{[\mathrm{H}^+]}{K_a},
e portanto
D = \frac{[\mathrm{B}]_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{aq}}(1 + \frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]})} = \frac{K}{1 + \frac{[\mathrm{H}^+]}{K_a}}.

Passo 5

Em pH 8,00 temos [\mathrm{H}^+] = 10^{-8}. Assim
D = \frac{50,0}{1 + \frac{10^{-8}}{10^{-9}}} = \frac{50,0}{1 + 10} = \frac{50,0}{11} \approx 4,55.

Passo 6

Em pH 10 tem-se [\mathrm{H}^+] = 10^{-10}, logo
D = \frac{50,0}{1 + \frac{10^{-10}}{10^{-9}}} = \frac{50,0}{1 + 0{,}1} = \frac{50,0}{1{,}1} \approx 45,5.
Portanto D é maior em pH 10 que em pH 8, pois a base está menos protonada e parte em maior proporção para o benzeno.

Resposta

(a) \displaystyle D=\frac{[\mathrm{B}]_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{aq}}+[\mathrm{BH}^+]_{\mathrm{aq}}}.
(b) K mede apenas a partição da forma neutra [\mathrm{B}]_{\mathrm{org}}/[\mathrm{B}]_{\mathrm{aq}} e não depende de pH; D inclui também a forma protonada em água, variando com o pH.
(c) D\approx4,55 em pH 8,00.
(d) D será maior em pH 10 do que em pH 8, pois em pH mais alto a base está menos protonada e, portanto, mais da forma neutra migra para a fase orgânica.

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