Calcule o número de pratos teóricos necessários para se obter uma resolução de 2,0 se:
(a) \alpha=1,05 e k_{2}=5,00.
(b) \alpha=1,10 e k_{2}=5,00.
(c) \alpha=1,05 e k_{2}=10,00.
(d) Como você pode aumentar N, \alpha e k_{2} em um método cromatográfico? Nesse problema, quem tem um efeito maior sobre a resolução, \alpha ou k_{2} ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de pratos teóricos N necessário para atingir resolução R_s=2{,}0 em cromatografia, nos casos dados de fator de seletividade \alpha e fator de capacidade k_2. Além disso, pergunta como se pode aumentar N, \alpha e k_2 e, a partir dos cálculos, qual desses parâmetros tem maior efeito sobre a resolução. Vamos usar a fórmula clássica da resolução entre dois picos:
R_s \;=\;\frac{\sqrt{N}}{4}\,\frac{\alpha - 1}{\alpha}\,\frac{k_2}{1 + k_2}.

Passo 2

Isolando N na fórmula de R_s:
R_s = \frac{\sqrt{N}}{4}\,\frac{\alpha - 1}{\alpha}\,\frac{k_2}{1 + k_2} \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{N} =4\,R_s\,\frac{\alpha}{\alpha-1}\,\frac{1+k_2}{k_2}
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N =\Bigl[\,4\,R_s\,\frac{\alpha}{\alpha-1}\,\frac{1+k_2}{k_2}\Bigr]^2.

Passo 3

Aplicando R_s=2{,}0 em cada caso:
(a) \alpha=1{,}05, k_2=5{,}00
4\,R_s=8,\quad \frac{\alpha}{\alpha-1}=\frac{1{,}05}{0{,}05}=21,\quad \frac{1+k_2}{k_2}=\frac{6}{5}=1{,}2
\sqrt{N}=8\cdot21\cdot1{,}2=201{,}6 \quad\Longrightarrow\quad N=(201{,}6)^2\approx4,06\times10^4.
(b) \alpha=1{,}10, k_2=5{,}00
\frac{\alpha}{\alpha-1}=\frac{1{,}10}{0{,}10}=11, \quad \sqrt{N}=8\cdot11\cdot1{,}2=105{,}6 \quad\Longrightarrow\quad N=(105{,}6)^2\approx1,12\times10^4.
(c) \alpha=1{,}05, k_2=10{,}00
\frac{\alpha}{\alpha-1}=21, \quad \frac{1+k_2}{k_2}=\frac{11}{10}=1{,}1, \quad \sqrt{N}=8\cdot21\cdot1{,}1=184{,}8
N=(184{,}8)^2\approx3,42\times10^4.

Passo 4

Para aumentar
  • N: use coluna mais longa, partículas menores no enchimento, fluxo mais baixo e minimização de vazios mortos.
  • \alpha: escolha fase estacionária diferente ou altere a composição/pH/temperatura do eluente para melhorar seletividade entre compostos.
  • k_2: torne o eluente mais fraco (por ex. menos polar), ajuste pH ou força iônica, ou reduza temperatura para aumentar retenção.
Comparando o efeito na N:
  • Elevar \alpha de 1,05 para 1,10 reduz N de \approx4,06\times10^4 para \approx1,12\times10^4.
  • Elevar k_2 de 5,00 para 10,00 reduz N de \approx4,06\times10^4 para \approx3,42\times10^4.
    Logo, \alpha tem efeito maior sobre a resolução.

Resposta

(a) N\approx4,06\times10^4
(b) N\approx1,12\times10^4
(c) N\approx3,42\times10^4
(d) Para aumentar N: coluna mais longa, partículas menores, fluxo reduzido; para aumentar \alpha: mudar fase estacionária ou composição/pH/temperatura do eluente; para aumentar k_2: eluente mais fraco, ajuste de pH/força iônica ou temperatura. Dentre \alpha e k_2, \alpha tem o maior efeito sobre a resolução.

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