18.27 Calcule a tensão produzida por uma célula de Daniell a 25^{\circ} \mathrm{C} na qual a \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]= 0,75 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1} \mathrm{e}\left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,030 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede a tensão (potencial) de uma célula de Daniell à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=298{,}15\\ \mathrm K), com concentrações \bigl[\mathrm{Cu}^{2+}\bigr]=0,75\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e \bigl[\mathrm{Zn}^{2+}\bigr]=0,030\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Vamos usar a reação global
\mathrm{Zn(s)} + \mathrm{Cu^{2+}(aq)} \longrightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + \mathrm{Cu(s)}
e aplicar a equação de Nernst para achar E_{\mathrm{cell}}.

Passo 2

Primeiro, calculamos o potencial padrão da célula, dado por
E^\circ_{\mathrm{cell}} = E^\circ_{\mathrm{cátodo}} - E^\circ_{\mathrm{ânodo}} = E^\circ\bigl(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\bigr) - E^\circ\bigl(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\bigr).áâ
Sabendo que E^\circ\bigl(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\bigr)=0{,}34\\ \mathrm V e E^\circ\bigl(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\bigr)=-0{,}76\\ \mathrm V, obtemos
E^\circ_{\mathrm{cell}} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\\ \mathrm V.

Passo 3

A seguir, definimos o quociente de reação
Q = \frac{\bigl[\mathrm{Zn^{2+}}\bigr]}{\bigl[\mathrm{Cu^{2+}}\bigr]} = \frac{0{,}030}{0{,}75} = 0{,}04.

Passo 4

Agora escrevemos a equação de Nernst para n=2 elétrons trocados:
E_{\mathrm{cell}} = E^\circ_{\mathrm{cell}} - \frac{R\,T}{n\,F}\,\ln Q.
Usando R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298{,}15\\ \mathrm K, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, calculamos
\frac{R\,T}{n\,F} = \frac{8{,}3145\times298{,}15}{2\times96485} \approx0{,}01285\\ \mathrm V.

Passo 5

Substituindo em Nernst:
E_{\mathrm{cell}} =1{,}10 - 0{,}01285\;\ln(0{,}04) =1{,}10 - 0{,}01285\times(-3{,}2189) \approx1{,}10 +0{,}0414 =1{,}1414\\ \mathrm V.

Resposta

A tensão da célula de Daniell sob essas condições é aproximadamente 1{,}14\\ \mathrm V.

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