17.5 Um certo gás se expande no vácuo. Se o sistema for isolado das suas vizinhanças termicamente, sua energia aumenta ou diminui? Sua resposta depende do comportamento ideal ou real do gás? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que um gás se expande livremente no vácuo e o sistema está termicamente isolado (
Q=0
). Pergunta‐se se a energia interna do gás aumenta ou diminui e se isso muda dependendo de ser gás ideal ou real. Para resolver, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica e as propriedades de
para gases ideais e reais.
Q=0
). Pergunta‐se se a energia interna
Passo 2
Pela Primeira Lei da Termodinâmica temos
Na expansão livre no vácuo não há troca de calor (
) e não se realiza trabalho de pressão-volume externo (
), logo
Passo 3
Para um gás ideal vale
, ou seja, a energia interna depende só da temperatura. Como
segue que
e portanto o gás ideal não muda de temperatura nem de energia interna.
Passo 4
Para um gás real a energia interna depende de
e de
:
Num processo adiabático e sem trabalho,
implica
Sabendo que
e
obtemos
Passo 5
Num modelo de van der Waals,
logo
e, como
, resulta
. Ou seja, o gás real esfria, mas sua energia interna total permanece constante (
): parte da energia cinética (temperatura) cai e aumenta a energia potencial de atração.
Resposta
A energia interna não varia (
), independentemente de ser gás ideal ou real. Porém, no gás ideal isso implica
, enquanto no gás real em geral ocorre resfriamento (
).