Qual a concentração de \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}{ }^{4-} (ferrocianeto) em equilíbrio com \mathrm{Ag}^{+} 1,0 \mu \mathrm{M} e \mathrm{Ag}_{4} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}(s). Expresse sua resposta com um prefixo da Tabela 1-3.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-} em equilíbrio com o sólido \mathrm{Ag}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} e com \mathrm{Ag}^{+} a 1,0\,\mu\mathrm{M}. O conteúdo aqui é produto de solubilidade K_{sp} de um sal pouco solúvel e a estequiometria da dissolução.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a definição de K_{sp}:
\mathrm{Ag}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}(s) \;\rightleftharpoons\; 4\,\mathrm{Ag}^{+}(aq)\;+\;\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}(aq)
K_{sp} \;=\;[\mathrm{Ag}^{+}]^{4}\;\times\;[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}]

Passo 3

Isolando a concentração de \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}, temos
[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}] \;=\; \frac{K_{sp}}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{4}}

Passo 4

Usamos o valor tabulado
K_{sp}(\mathrm{Ag}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}) = 1{,}0\times10^{-48}
e [\mathrm{Ag}^{+}]=1{,}0\,\mu\mathrm{M}=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{M}. Então
[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}] =\frac{1{,}0\times10^{-48}}{(1{,}0\times10^{-6})^{4}} =\frac{1{,}0\times10^{-48}}{1{,}0\times10^{-24}} =1{,}0\times10^{-24}\,\mathrm{M}

Resposta

1{,}0\times10^{-24}\,\mathrm{M}, ou seja, 1{,}0\;\mathrm{yM} (yoctomolar).

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