Que concentração de \mathrm{K}_{4} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} deve estar em uma suspensão de \mathrm{Zn}_{2} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} sólido em água para que a \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=5,0 \times 10^{-7} M ?

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{K}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} (que fornece o ânion \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}) necessária para manter em equilíbrio sólido-suspensão de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} uma concentração \bigl[\mathrm{Zn}^{2+}\bigr]=5{,}0\times10^{-7} M.
O conteúdo envolvido é o produto de solubilidade K_{sp} de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} e o efeito do íon comum.

Passo 2

A reação de dissolução é
\mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}(s)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{Zn}^{2+}(aq)\;+\;\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}(aq).
O produto de solubilidade é
K_{sp} =\bigl[\mathrm{Zn}^{2+}\bigr]^{2}\,\bigl[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}\bigr].

Passo 3

Quando adicionamos \mathrm{K}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}$, ele fornece diretamente \(\bigl[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}\bigr]=c (assumindo que a porção que se dissolve do \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} é desprezível em comparação a c). Assim, em equilíbrio
K_{sp} =\bigl(5{,}0\times10^{-7}\bigr)^{2}\;c.)

Passo 4

Isolando c, obtemos
c =\frac{K_{sp}}{\bigl(5{,}0\times10^{-7}\bigr)^{2}} =\frac{K_{sp}}{2{,}5\times10^{-13}}.

Resposta

A concentração de \mathrm{K}_{4}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} deve ser
\boxed{c=\frac{K_{sp}}{2{,}5\times10^{-13}}\;\mathrm{M}.}

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