25.4 Considere a análise dos dados de ressonància de plasmons superficiais (como na análise por biossensores) e discuta como um gráfico de a_{0} / R_{\text {eq }} contra a_{0} pode ser usado para calcular R_{\text {max }} e K.

Passo 1

O enunciado pede para usar dados de ressonância de plasmons superficiais (biossensores) para obter o máximo de resposta ligada R_{\text{max}} e a constante de afinidade K. O modelo que relaciona a resposta em equilíbrio R_{\text{eq}} com a concentração de analito a_{0} é a isoterma de Langmuir, e vamos linearizá-la traçando \tfrac{a_{0}}{R_{\text{eq}}} em função de a_{0}.

Passo 2

O modelo de Langmuir diz que a fração de sítios ocupados (proporcional à resposta) em equilíbrio é
R_{\text{eq}} \;=\; R_{\text{max}}\;\frac{a_{0}}{K + a_{0}}.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por K + a_{0} e depois rearranjando para isolar \tfrac{a_{0}}{R_{\text{eq}}}, temos
R_{\text{eq}}\,(K + a_{0}) \;=\; R_{\text{max}}\,a_{0} \quad\Longrightarrow\quad K\,R_{\text{eq}} + a_{0}\,R_{\text{eq}} = R_{\text{max}}\,a_{0}.
Dividindo tudo por R_{\text{eq}},
K + a_{0} = R_{\text{max}}\;\frac{a_{0}}{R_{\text{eq}}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{a_{0}}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_{\text{max}}}\,a_{0} + \frac{K}{R_{\text{max}}}.

Passo 4

A equação obtida é da forma de uma reta y = m\,x + b, com
y = \frac{a_{0}}{R_{\text{eq}}}, \quad x = a_{0}, \quad m = \frac{1}{R_{\text{max}}}, \quad b = \frac{K}{R_{\text{max}}}.

Passo 5

Basta então ajustar uma reta ao gráfico de \tfrac{a_{0}}{R_{\text{eq}}} versus a_{0}. Do coeficiente angular m obtemos
R_{\text{max}} = \frac{1}{m},
e do coeficiente linear b obtemos
K = b\,R_{\text{max}}.

Resposta

Traçando \tfrac{a_{0}}{R_{\text{eq}}} em função de a_{0}, a inclinação da reta vale \tfrac{1}{R_{\text{max}}} e o intercepto vale \tfrac{K}{R_{\text{max}}}. Assim,
R_{\text{max}} = \frac{1}{\text{slope}}, \qquad K = (\text{intercept})\times R_{\text{max}}.

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