Os dados da tabela seguinte foram obtidos na decomposição do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}), a 67^{\circ} \mathrm{C}, de acordo com a reação 2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}). Determine a ordem da reação, a constante de velocidade e a meia-vida. Não é necessário trabalhar com gráfico, pois é possível resolver o problema com estimativas das velocidades de variação da concentraçāo.
t / \min 0 1 2 3 4 5
\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] /\left(\mathrm{mol} \mathrm{dm}^{-3}\right) 1,000 0,705 0,497 0,349 0,246 0,173

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição do gás \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 a 67^\circ\mathrm{C} segundo
2\,\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5(\mathrm{g}) \longrightarrow 4\,\mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_2(\mathrm{g}),
fornecendo concentrações de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 em função do tempo. O objetivo é determinar a ordem cinética, a constante de velocidade k e a meia‐vida t_{1/2}. Para isso, vamos usar as leis integradas de taxa (ordem zero, primeira e segunda) e estimar qual delas lineariza melhor os dados, sem usar gráficos, mas apenas operações algébricas.

Passo 2

Testamos as três hipóteses de ordem:
– Ordem zero: [A]_t = [A]_0 - k\,t. Linearizar em [A] vs.\ t.
– Ordem um: \ln\frac{[A]_t}{[A]_0} = -k\,t. Linearizar em \ln[A] vs.\ t.
– Ordem dois: \frac{1}{[A]_t} = \frac{1}{[A]_0} + k\,t. Linearizar em 1/[A] vs.\ t.
Calculando as inclinações médias:
– Zero: declives variam muito (ex.: \Delta[A]/\Delta t\approx-0{,}295 de 0–1 min e -0{,}153 de 4–5 min).
– Dois: declives também não constantes (ex.: \Delta(1/[A])/\Delta t\approx0{,}956 de 0–5 min e 0{,}724 de 1–3 min).
– Um: declive médio de \ln[A] vs.\ t é praticamente constante:
\frac{\ln(0{,}173)-\ln(1{,}000)}{5-0}\approx\frac{-1{,}754-0}{5}=-0{,}351\,\mathrm{min}^{-1},
e entre outros pares (1–5 min, 2–4 min) dá também -0{,}351. Logo, a reação é de primeira ordem.

Passo 3

Para reação de primeira ordem vale a lei integrada
\ln\frac{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]_t}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]_0} = -k\,t.
Usando t=0 e t=5 min:
k = -\frac{\ln(0{,}173)-\ln(1{,}000)}{5} = -\frac{-1{,}754-0}{5} =0{,}3508\;\mathrm{min}^{-1}.
Arredondando, k=0{,}351\;\mathrm{min}^{-1}.

Passo 4

Para primeira ordem, a meia‐vida é
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.
Portanto,
t_{1/2} = \frac{0{,}693}{0{,}3508} \approx 1{,}98\;\mathrm{min}.

Resposta

Ordem da reação: 1ª ordem
Constante de velocidade: k = 0{,}351\;\mathrm{min}^{-1}
Meia‐vida: t_{1/2} = 1{,}98\;\mathrm{min}

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