Na descarga do \mathrm{H}^{+}sobre platina, a densidade de corrente de troca é, nos casos típicos, de 0,79 \mathrm{~mA} \mathrm{~cm}^{-2} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual a densidade de corrente num eletrodo quando a sobretensāo é de 100 mV ? Considere \alpha=0,5.

Passo 1

O enunciado fala da descarga de \mathrm{H}^+ num eletrodo de platina a 25^\circ\mathrm{C} e dá a densidade de corrente de troca j_0 = 0{,}79\;\mathrm{mA/cm^2}. Pede-se a densidade de corrente j quando a sobretensão é \eta = 0{,}100\;\mathrm{V}, assumindo o coeficiente de transferência de carga \alpha = 0{,}5. Vamos usar a equação de Butler–Volmer e os parâmetros físicos:
• constante dos gases R = 8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}
• constante de Faraday F = 96485\;\mathrm{C/mol}
• temperatura absoluta T = 25 + 273 = 298\;\mathrm{K}

Passo 2

A equação de Butler–Volmer dá a densidade de corrente como
j \;=\; j_0\;\Bigl[\exp\!\bigl((1-\alpha)\tfrac{F\eta}{RT}\bigr)\;-\;\exp\!\bigl(-\alpha\tfrac{F\eta}{RT}\bigr)\Bigr].
Aqui, \exp((1-\alpha)F\eta/RT) é o termo anódico e \exp(-\alpha F\eta/RT) o termo catódico.

Passo 3

Calculamos o termo adimensional
\frac{F\,\eta}{R\,T} =\frac{96485\;\mathrm{C/mol}\times0{,}100\;\mathrm{V}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}\times298\;\mathrm{K}} \approx3{,}896.

Passo 4

Com \alpha=0{,}5, tem-se
(1-\alpha)\,\frac{F\eta}{RT}=0{,}5\times3{,}896=1{,}948, \quad -\alpha\,\frac{F\eta}{RT}=-1{,}948,
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\exp(1{,}948)\approx7{,}01, \quad \exp(-1{,}948)\approx0{,}1426.

Passo 5

Substituindo em Butler–Volmer:
j =0{,}79\;\bigl[7{,}01-0{,}1426\bigr]\;\mathrm{mA/cm^2} =0{,}79\times6{,}8674\;\mathrm{mA/cm^2} \approx5{,}43\;\mathrm{mA/cm^2}.

Resposta

A densidade de corrente é aproximadamente 5{,}43\;\mathrm{mA/cm^2}.

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