Na descarga do \mathrm{H}^{+}sobre platina, a densidade de corrente de troca é, nos casos típicos, de 0,79 \mathrm{~mA} \mathrm{~cm}^{-2} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual a densidade de corrente num eletrodo quando a sobretensāo é de -5,0 \mathrm{~V} ? Considere \alpha=0,5.

Passo 1

O enunciado fornece a densidade de corrente de troca \displaystyle j_{0}=0,79\\ \mathrm{mA/cm^{2}} à 25\\ ^\circ\mathrm{C}, a sobretensão \displaystyle \eta=-5{,}0\\ \mathrm{V} e o coeficiente de transferência de carga \displaystyle \alpha=0,5. Para estimar a densidade de corrente resultante usaremos a equação de Butler–Volmer.

Passo 2

A equação de Butler–Volmer relaciona corrente e sobretensão por
j = j_{0}\,\biggl[\exp\!\Bigl(\tfrac{(1-\alpha)\,F\,\eta}{R\,T}\Bigr)\;-\;\exp\!\Bigl(-\tfrac{\alpha\,F\,\eta}{R\,T}\Bigr)\biggr],
onde F é a constante de Faraday, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta.

Passo 3

Como a sobretensão é grande e negativa \eta=-5\\ \mathrm{V}, o termo anódico \exp\bigl[(1-\alpha)F\eta/(RT)\bigr] fica negligenciável, e o termo catódico domina. Logo
j \approx -\,j_{0}\,\exp\!\Bigl(-\tfrac{\alpha\,F\,\eta}{R\,T}\Bigr) = -\,j_{0}\,\exp\!\Bigl(\tfrac{\alpha\,F\,|\eta|}{R\,T}\Bigr).

Passo 4

Calculamos o expoente
\frac{\alpha\,F\,|\eta|}{R\,T} = \frac{0{,}5\;\times 96485\\ \mathrm{C/mol}\;\times 5\\ \mathrm{V}} {8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}\;\times 298\\ \mathrm{K}} \approx 97{,}4.

Passo 5

Convertendo j_{0} para \mathrm{A/cm^{2}} j_{0}=0{,}79\cdot10^{-3}\\ \mathrm{A/cm^{2}} e usando \exp(97{,}4)\approx2{,}6\times10^{42}, obtemos
j \approx -\,0{,}79\times10^{-3}\\ \mathrm{A/cm^{2}} \times 2{,}6\times10^{42} \approx -2{,}1\times10^{39}\\ \mathrm{A/cm^{2}}.

Resposta

A densidade de corrente no eletrodo é aproximadamente
j \approx -2{,}1\times10^{39}\\ \mathrm{A/cm^{2}}.

Exercícios de Livros Relacionados