Durante que intervalo de tempo, em média, um átomo de H ficará retido numa superficie, a 298 K , se a energia de ativação de dessorção for de 150 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} Considere
\tau_{0}=0,10 \mathrm{ps}. Durante quanto tempo, em media, ficam adsorvidos os mesmos átomos a 1000 K ?

Passo 1

O enunciado pede o tempo médio de residência de átomos de hidrogênio adsorvidos numa superfície a duas temperaturas, usando o modelo de desorção de Arrhenius. O conteúdo envolve cinética de superfície e a relação entre a constante de taxa de desorção k e o tempo médio de residência \tau. Vamos precisar da fórmula
\tau = \frac{1}{k} \quad\text{e}\quad k = \nu \exp\bigl(-\tfrac{E_a}{RT}\bigr),
onde E_a é a energia de ativação de desorção, R é a constante universal dos gases, T a temperatura e \nu = 1/\tau_0 é o fator de frequência (aqui dado via \tau_0).

Passo 2

Expressamos o tempo médio de residência como
\tau = \tau_0 \exp\bigl(\tfrac{E_a}{RT}\bigr).
Convertendo \tau_0=0,10\text{ ps} para segundos, temos
\tau_0 = 0,10\times10^{-12}\,\text{s} = 1{,}0\times10^{-13}\,\text{s}.
Tomamos R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e E_a = 150000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 3

Para T = 298\\ \mathrm{K}:
\frac{E_a}{RT} = \frac{150000}{8{,}314\times298} \approx 60{,}56,
\tau(298\,\mathrm{K}) = 1{,}0\times10^{-13}\,\mathrm{s}\,\exp(60{,}56) \approx 1{,}95\times10^{13}\,\mathrm{s}.
Convertendo para anos:
1{,}95\times10^{13}\,\mathrm{s}\div(3{,}15\times10^{7}\,\mathrm{s/ano}) \approx 6{,}2\times10^{5}\,\text{anos}.

Passo 4

Para T = 1000\\ \mathrm{K}:
\frac{E_a}{RT} = \frac{150000}{8{,}314\times1000} \approx 18{,}04,
\tau(1000\,\mathrm{K}) = 1{,}0\times10^{-13}\,\mathrm{s}\,\exp(18{,}04) \approx 6{,}9\times10^{-6}\,\mathrm{s}.

Resposta

Tempo médio de residência a 298 K: aproximadamente 1,95\times10^{13} s (≈ 6,2\times10^{5} anos).
Tempo médio de residência a 1000 K: aproximadamente 6,9\times10^{-6} s.

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