Determine a \left[\mathrm{La}^{3+}\right] em uma solução quando excesso de iodato de lantânio sólido, \mathrm{La}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}, é agitado com solução de \mathrm{LiIO}_{3} 0,050 \mathrm{M}, até que o sistema entre em equilíbrio. Assuma que o \mathrm{IO}_{3}{ }^{2} proveniente do \mathrm{La}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3} é desprezível comparado com aquele oriundo do \mathrm{LiIO}_{3}.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{La}^{3+} em equilíbrio com excesso de sólido \mathrm{La}(\mathrm{IO}_3)_3 e uma solução de \mathrm{LiIO}_3 0,05\\ \mathrm{M}. O conteúdo aqui é equilíbrio de solubilidade de um sal pouco solúvel, e vamos precisar do produto de solubilidade K_{sp}
de \mathrm{La}(\mathrm{IO}_3)_3.

Passo 2

Escrevemos a dissolução e a expressão de K_{sp}.
\mathrm{La}(\mathrm{IO}_3)_3(s)\rightleftharpoons \mathrm{La}^{3+}(aq)+3\,\mathrm{IO}_3^-(aq)
K_{sp}=[\mathrm{La}^{3+}]\,[\mathrm{IO}_3^-]^3

Passo 3

Como o excesso de sal fornece desprezível \mathrm{IO}_3^- em comparação a 0,05\\ \mathrm{M} vindo do \mathrm{LiIO}_3, aproximamos
[\mathrm{IO}_3^-]\approx 0,05\\ \mathrm{M}.
Substituindo em K_{sp} e isolando [\mathrm{La}^{3+}], temos
[\mathrm{La}^{3+}]=\frac{K_{sp}}{[\mathrm{IO}_3^-]^3} =\frac{K_{sp}}{(0,05)^3}.

Resposta

\boxed{[\mathrm{La}^{3+}]=\frac{K_{sp}}{(0,05)^3}}
ou, numericamente, usando o valor conhecido de K_{sp} de \mathrm{La}(\mathrm{IO}_3)_3, basta substituir e calcular.

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