2.4 As emissões são observadas em comprimentos de onda de 383,65 e 379,90 \mathrm{~nm} para transições de estados excitados do átomo de hidrogênio para o estado n=2. Determinar os números quânticos n_{h} para essas emissões.

Passo 1

O enunciado dá duas linhas de emissão do átomo de hidrogênio com comprimentos de onda \lambda_1=383,65 nm e \lambda_2=379,90 nm, ambas correspondentes a transições de um nível n_h para o nível final n_f=2. Vamos usar a fórmula de Rydberg para emissão e determinar cada n_h.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para emissão é
\frac{1}{\lambda} \;=\; R\Bigl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_h^2}\Bigr),
onde R=1,097\times10^7\mathrm{\,m^{-1}} e n_f=2. Despejando \tfrac1{n_h^2}, obtemos
\frac{1}{n_h^2} \;=\;\frac{1}{n_f^2}\;-\;\frac{1}{\lambda\,R}.

Passo 3

Para \lambda_1=383,65 nm =3,8365\times10^{-7} m:
\lambda_1R =3,8365\times10^{-7}\times1,097\times10^7=4,207,
\frac{1}{\lambda_1R}=0,2377,
\frac{1}{n_{h1}^2}=0,25-0,2377=0,0123,
n_{h1}=\sqrt{\frac{1}{0,0123}}=9,02\approx9.

Passo 4

Para \lambda_2=379,90 nm =3,7990\times10^{-7} m:
\lambda_2R =3,7990\times10^{-7}\times1,097\times10^7=4,1675,
\frac{1}{\lambda_2R}=0,2399,
\frac{1}{n_{h2}^2}=0,25-0,2399=0,0101,
n_{h2}=\sqrt{\frac{1}{0,0101}}=9,95\approx10.

Resposta

Para \lambda=383,65 nm, n_h=9.
Para \lambda=379,90 nm, n_h=10.

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