22.21 O equilíbrio
é de primeira ordem nos dois sentidos. Deduza a expressão da concentração de A em função do tempo. A molaridade inicial de A é
e a de
é
. Qual a composição final do sistema?
Passo 1
O enunciado descreve a reação de equilíbrio
que é de primeira ordem nos dois sentidos, com constantes de velocidade
(para
) e
(para
). Queremos deduzir a expressão de
sabendo que as concentrações iniciais são
e
. Para isso usaremos a conservação da massa e resolveremos a equação diferencial de 1º ordem.
Passo 2
Como não há outras espécies, a soma das concentrações é constante:
Isso permite expressar
.
Passo 3
Escrevemos a taxa de variação de
pela lei de velocidades de reações de primeira ordem:
Substituindo
,
Passo 4
Reconhecemos uma EDO linear padrão:
O fator integrante é
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da EDO por
:
Integramos em
:
A integral básica é
Passo 6
Para determinar a constante, usamos
. Assim,
Passo 7
Voltando à solução geral:
Dividindo por
, obtemos
Passo 8
A composição final do sistema é o limite quando
. Como o termo exponencial se anula,
Resposta
e a composição final é