24.6a Estime a constante de velocidade de reação controlada por difusão, a 298 K , para um reagente (a) na água e (b) no pentano. As viscosidades são
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a constante de velocidade de uma reação controlada por difusão a
, em dois solventes cujas viscosidades são
e .
O modelo de Smoluchowski nos dá para uma reação bimolecular
e
O modelo de Smoluchowski nos dá para uma reação bimolecular
em que
é o número de Avogadro,
é a distância de captura (soma dos raios das moléculas) e
são os coeficientes de difusão dados pela lei de Stokes–Einstein
Para simplificar, vamos supor que as duas moléculas reagentes têm o mesmo raio efetivo
e que
. Adotamos um valor típico
Passo 2
Calcular o coeficiente de difusão em água usando
Substituindo
,
,
e
:
Passo 3
Analogamente, em pentano
:
Passo 4
Como supusemos duas moléculas de igual raio,
e
. Logo, a constante de difusão é
Usando
, em água:
Convertendo para
:
Passo 5
Em pentano, substituímos
:
isto é,
Resposta
Em água:
.
Em pentano: .
Em pentano: