Indique se a entropia de um sistema aumenta ou diminui quanto este é submetido às seguintes transformações: um pacote de moedas é sacudido

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos se a entropia de um sistema de moedas aumenta ou diminui quando sacudimos o pacote. O conteúdo envolvido é a definição estatística de entropia, que relaciona o número de microestados acessíveis a um sistema à sua desordem.

Passo 2

Lembramos da fórmula de Boltzmann para entropia:
S = k_\text{B}\,\ln \Omega
onde S é a entropia, k_\text{B} é a constante de Boltzmann e \Omega é o número de microestados compatíveis com o estado macroscópico do sistema.

Passo 3

Num pacote de moedas inicialmente em alguma configuração mais “ordenada” (por exemplo, alinhadas), o número de microestados \Omega_{\rm inicial} é relativamente baixo. Ao sacudir o pacote, as moedas se embaralham e podem assumir muito mais arranjos possíveis, ou seja, \Omega_{\rm final} \gg \Omega_{\rm inicial}.

Passo 4

Como \Omega_{\rm final} > \Omega_{\rm inicial}, vem
S_{\rm final} = k_\text{B}\,\ln \Omega_{\rm final} > k_\text{B}\,\ln \Omega_{\rm inicial} = S_{\rm inicial},
logo a entropia do sistema aumenta.

Resposta

A entropia aumenta.

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