Quando um gás ideal se expande isotermicamente ( \Delta T=0 ), sua energia permanece constante. 1,00 \mathrm{~mol} de um gás ideal nas CNTP expande-se isotermicamente contra uma pressão oposta de 0,100 \mathrm{~atm}. Quanto calor é absorvido pelo gás se a sua pressão final é 0,100 \mathrm{~atm}?

Passo 1

O enunciado trata da expansão isotérmica ( \Delta T=0) de n=1{,}00 mol de gás ideal que, a T=273{,}15,K (CNTP), está inicialmente a P_{1}=1{,}00,atm e expande-se contra uma pressão externa constante P_{\text{ext}}=0{,}100,atm até que a pressão interna iguale essa pressão externa final de P_{2}=0{,}100,atm. Como em uma transformação isotérmica de gás ideal \Delta U=0, da primeira lei da termodinâmica segue-se
Q = W,
onde W é o trabalho realizado pelo gás sobre o meio externo.

Passo 2

Calcular o volume inicial V_{1} a partir da equação de estado do gás ideal:
P_{1}V_{1} = n R T.
Substituindo
n=1{,}00,mol,
R=0{,}08206, L\cdot atm \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1},
T=273{,}15,K,
P_{1}=1{,}00,atm,
temos
V_{1} = \frac{nRT}{P_{1}} = \frac{(1{,}00)(0{,}08206)(273{,}15)}{1{,}00} \approx 22{,}41\text{ L}.

Passo 3

Como a expansão ocorre à mesma temperatura e o gás final atinge P_{2}=0{,}100,atm, o volume final V_{2} é
V_{2} = \frac{nRT}{P_{2}} = \frac{(1{,}00)(0{,}08206)(273{,}15)}{0{,}100} \approx 224{,}1\text{ L}.

Passo 4

Para expansão irreversível contra pressão externa constante, o trabalho realizado pelo gás é
W = P_{\text{ext}}\,(V_{2}-V_{1}).
Substituindo
P_{\text{ext}}=0{,}100,atm,
V_{2}-V_{1}=224{,}1 - 22{,}41 = 201{,}7,L,
obtém-se
W = (0{,}100\:\text{atm})(201{,}7\:\text{L}) = 20{,}17\:\text{L\cdot atm}.

Passo 5

Converter W para joules usando 1\:\text{L\cdotatm}=101{,}325\:\text{J}:
Q = W = 20{,}17\:\text{L\cdotatm}\times 101{,}325\:\frac{\text{J}}{\text{L\cdotatm}} \approx 2{,}04\times10^{3}\:\text{J}.

Resposta

O gás absorve Q\approx 2,04\times10^{3}\:\text{J}.

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