A densidade do gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} é 0,917 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}{ }^{-1} e da água líquida, na mesma temperatura, é 0,9998 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}. Se \Delta H_{\text {fus }} do gelo é 6,009 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, qual é \Delta U_{\text {fus }}?

Passo 1

O enunciado dá as densidades do gelo e da água a 0^\circ\mathrm C e a entalpia de fusão \Delta H_{\text{fus}}=6,009\\ \mathrm{kJ/mol}. Queremos \Delta U_{\text{fus}}. Em pressão constante vale a relação
\Delta H = \Delta U + P\,\Delta V
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\Delta U = \Delta H - P\,\Delta V.

Passo 2

Calcular os volumes molares de sólido e líquido e achar \Delta V:
V_{\text{sólido}} =\frac{18,015\\ \mathrm{g/mol}}{0,917\\ \mathrm{g/mL}} =19,65\\ \mathrm{mL/mol}ó
V_{\text{líquido}} =\frac{18,015\\ \mathrm{g/mol}}{0,9998\\ \mathrm{g/mL}} =18,02\\ \mathrm{mL/mol}í
\Delta V =V_{\text{líquido}}-V_{\text{sólido}} =-1,63\\ \mathrm{mL/mol}.íó

Passo 3

Converter \Delta V para metros cúbicos e calcular P\,\Delta V (com P=1\,\mathrm{atm}=1,01325\times10^5\\ \mathrm{Pa}):
\Delta V =-1,63\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}
P\,\Delta V =(1,01325\times10^5\\ \mathrm{Pa})\times(-1,63\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}) =-0,165\\ \mathrm{J/mol}
ou -0,000165\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Substituir em \Delta U = \Delta H - P\,\Delta V:
\Delta U =6,009\\ \mathrm{kJ/mol} -(-0,000165\\ \mathrm{kJ/mol}) =6,00917\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta U_{\text{fus}}\approx6,0092\\ \mathrm{kJ/mol}.

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