8.13 A meia-vida do C
é 5730 anos. Foi observado que uma amostra colhida para a datação por carbono radioativo continha
de seu
original. Qual era a idade da amostra? (O decaimento radioativo de
segue a cinética de primeira ordem.)
Passo 1
O enunciado diz que a meia-vida do
é
anos e que a amostra atual contém
do
original. Queremos achar o tempo
que satisfaz a cinética de primeira ordem de decaimento radioativo, dada pela fórmula
onde
é a constante de decaimento.
Passo 2
Para cinética de primeira ordem, a constante
relaciona-se com a meia-vida
por
Aqui
anos, logo
Passo 3
Como a fração restante é
, usamos
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
Substituindo
:
Agora numericamente:
Resposta
A amostra tem aproximadamente
anos.