22.29 A meia-vida do decaimento radioativo (reação de primeira ordem) do
é de 5730 anos (há emissāo de raios
com a energia de
). Uma amostra arqueológica de madeira tinha apenas
de
em relação ao que se encontra nas árvores vivas. Qual a idade da amostra?
Passo 1
O enunciado trata de um decaimento radioativo de primeira ordem, cujo comportamento é dado por
e informa a meia-vida
anos. A amostra retém apenas
do
original, isto é,
. Vamos usar também a relação
para determinar a constante de decaimento
.
Passo 2
Da relação entre meia-vida e constante de decaimento, temos
Numericamente,
, então
Passo 3
Para achar o tempo
que reduz a fração a
, usamos
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A idade da amostra é aproximadamente
anos, ou seja, cerca de 2700 anos.