21.12 As mobilidades do \mathrm{H}^{+}e do \mathrm{Cl}^{-}em água a 25^{\circ} \mathrm{C} sāo, respectivamente, em \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~V}^{-1}, de 3,623 \times 10^{-7} e 7,91 \times 10^{-8}. Que fração da corrente é pertinente aos prótons numa solução de \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) 10^{-3} \mathrm{M} ? Que fração da corrente é fruto dos prótons quando à soluçāo do ácido se adiciona NaCl até a soluçāo ser 1,0 \mathrm{mol} \mathrm{dm}^{-3} no sal? Observe como a concentração, e também a mobilidade, governa a passagem da corrente e o transporte de carga.

Passo 1

O enunciado fornece as mobilidades iónicas em água a 25^\circC de \mathrm{H}^+: u_{\mathrm{H}^+}=3{,}623\times10^{-7}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}\,V^{-1}}
e \mathrm{Cl}^-: u_{\mathrm{Cl}^-}=7{,}91\times10^{-8}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}\,V^{-1}}.
Pede-se a fração da corrente transportada pelos prótons \mathrm{H}^+, o chamado número de transporte
t_i=\frac{u_i\,c_i}{\sum_j u_j\,c_j}
para íons monovalentes.

Passo 2

Na solução de \mathrm{HCl}(aq) 10^{-3}\,\mathrm{M} temos \;c_{\mathrm{H}^+}=c_{\mathrm{Cl}^-}=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}.
Para esta situação
t_{\mathrm{H}^+} =\frac{u_{\mathrm{H}^+}\,c_{\mathrm{H}^+}} {u_{\mathrm{H}^+}\,c_{\mathrm{H}^+}+u_{\mathrm{Cl}^-}\,c_{\mathrm{Cl}^-}} =\frac{3{,}623\times10^{-7}\times10^{-3}} {3{,}623\times10^{-7}\times10^{-3}+7{,}91\times10^{-8}\times10^{-3}} =\frac{3{,}623\times10^{-10}}{4{,}414\times10^{-10}} \approx0{,}82.

Passo 3

Agora adiciona-se \mathrm{NaCl} até 1{,}0\,\mathrm{mol\,dm^{-3}} de NaCl, mantendo o ácido em 10^{-3}\,\mathrm{M}.
As concentrações tornam-se \;c_{\mathrm{H}^+}=1{,}0\times10^{-3}, \;c_{\mathrm{Na}^+}=1{,}0, \;c_{\mathrm{Cl}^-}=1{,}0+0{,}001=1{,}001 (todas em \mathrm{mol\,dm^{-3}}).
Usamos ainda u_{\mathrm{Na}^+}=5{,}19\times10^{-8}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}\,V^{-1}} (tabela IUPAC).
O denominador do número de transporte fica
\sum_j u_j\,c_j =3{,}623\times10^{-7}\times10^{-3} +5{,}19\times10^{-8}\times1{,}0 +7{,}91\times10^{-8}\times1{,}001 \approx1{,}314\times10^{-7}.
Portanto
t_{\mathrm{H}^+} =\frac{3{,}623\times10^{-7}\times10^{-3}}{1{,}314\times10^{-7}} =\frac{3{,}623\times10^{-10}}{1{,}314\times10^{-7}} \approx2{,}8\times10^{-3}.

Resposta

Na solução de \mathrm{HCl} 10^{-3}\,\mathrm{M}, a fração da corrente dos prótons é cerca de 0{,}82 (82 %).
Quando se adiciona NaCl até 1{,}0\,\mathrm{M}, essa fração cai para aproximadamente 2{,}8\times10^{-3} (0,28 %).

Exercícios de Livros Relacionados