21.6 O nuclídeo { }^{244} \mathrm{Bk} (berquélio 244) decai pela emissão de partículas \alpha, que capturam elétrons e formam átomos de He. A meia-vida da desintegraçāo é de 4,4 \mathrm{~h}. Uma amostra do nuclídeo, com 1,0 \mathrm{mg}, foi colocada numa camara com volume de 1,0 \mathrm{~cm}^{3}, impermeável à radiação \alpha, mas com pequeno orificio com raio de 2,0 \mu \mathrm{~m}. Qual a pressão do hélio na câmara a 298 K , depois de (a) 1,0 \mathrm{~h} e (b) 10 h ?
Passo 1
Temos um nuclídeo {}^{244}\mathrm{Bk} que decai por emissão de \alpha, gerando átomos de hélio numa câmara de volume V=1{,}0\;\mathrm{cm^3}=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^3}. A meia-vida é t_{1/2}=4{,}4\;\mathrm h. A câmara é impermeável às partículas \alpha, mas possui um orifício de raio r=2{,}0\;\mu\mathrm m por onde o hélio pode escapar por efusão. Queremos a pressão P do He a T=298\;\mathrm K depois de (a) 1{,}0 h e (b) 10 h.
Conteúdos: decaimento radioativo, vazamento por efusão (teoria cinética dos gases) e equação diferencial para acúmulo do gás.
Passo 2
Calcular dados iniciais do decaimento:
Massa inicial de \mathrm{Bk}: m=1{,}0\;\mathrm{mg}=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{kg}.
Massa molar M_{\mathrm{Bk}}=244\;\mathrm{g/mol}=0{,}244\;\mathrm{kg/mol}.
Número inicial de núcleos