As partículas de sílica microporosa, com uma massa específica de 2,2 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e um diâmetro de 10 \mu \mathrm{~m}, têm uma área superficial de 300 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{g}. Calcule a área superficial da sílica esférica se ela fosse simplesmente uma partícula sólida. O que este cálculo diz para você sobre a forma ou a porosidade das partículas?

Passo 1

O enunciado dá uma sílica microporosa com densidade de 2,2\\ \mathrm{g/mL}, diâmetro de 10\\ \mu\mathrm{m} e área medida de 300\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g. Queremos calcular qual seria a área superficial por grama se cada partícula fosse uma esfera sólida (sem poros), e comparar esse valor com 300\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g.

Passo 2

Calcule o raio da esfera e sua área superficial por partícula.
r = \frac{d}{2} = \frac{10\\ \mu\mathrm m}{2} = 5 \times 10^{-6}\\ \mathrm m
A_{\text{part}} = 4\pi r^2 = 4\pi\bigl(5\times10^{-6}\bigr)^2 \approx 3,14\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^2

Passo 3

Calcule o volume de uma partícula esférica.
V_{\text{part}} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi\bigl(5\times10^{-6}\bigr)^3 \approx 5,24\times10^{-16}\\ \mathrm{m}^3

Passo 4

Converta a densidade para unidades SI e ache a massa de uma partícula.
\rho = 2{,}2\\ \mathrm{g/mL} = 2{,}2\\ \mathrm{g/cm^3} = 2200\\ \mathrm{kg/m^3}
m_{\text{part}} = V_{\text{part}}\rho = 5,24\times10^{-16}\times 2{,}2\times10^3 \approx 1,15\times10^{-12}\\ \mathrm{kg} = 1,15\times10^{-9}\\ \mathrm g

Passo 5

Determine o número de partículas por grama e a área específica teórica.
N = \frac{1\\ \mathrm g}{1,15\times10^{-9}\\ \mathrm g/\text{part}} \approx 8,7\times10^8\\ \text{partículas/g}í
A_{\text{teórica}} = N \times A_{\text{part}} \approx 8,7\times10^8 \times 3,14\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^2 = 0,27\\ \mathrm{m}^2/\mathrm gó

Passo 6

Compare o valor teórico com o experimental:
A_{\text{teórica}}\approx0,27\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g\quad\ll\quad300\\ \mathrm{m}^2/\mathrm gó
Isso mostra que, se as partículas fossem esferas maciças, a área seria baixíssima. O valor muito maior medido 300\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g indica que há vasta superfície interna — ou seja, alta porosidade e muitos microcanais na sílica.

Resposta

A área de uma esfera sólida de 10\\ \mu\mathrm m é cerca de 0,27\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g. Como o valor real 300\\ \mathrm{m}^2/\mathrm g é milhares de vezes maior, as partículas devem ser fortemente porosas, com grande superfície interna.

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