25.7b A quimissorção do hidrogènio no manganês é fracamente ativada. Medidas cuidadosas mostraram que a velocidade de adsorção a 1000 K é 35 \% mais elevada do que a 600 K . Qual é a energia de ativação para a quimissorçalo?

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade de adsorção do hidrogênio em manganês a T_2=1000\\ \text{K} é 35\% maior do que a T_1=600\\ \text{K}. Queremos a energia de ativação E_a da quimissorção. Vamos usar a equação de Arrhenius para taxas de reação.

Passo 2

Pela Arrhenius, a razão entre as velocidades é
\frac{k_{1000}}{k_{600}} =\exp\Bigl[-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\Bigr)\Bigr]
Como k_{1000}=1,35\,k_{600}, temos
1,35 =\exp\Bigl[-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac1{1000}-\frac1{600}\Bigr)\Bigr].

Passo 3

Fazendo logaritmo natural dos dois lados e invertendo o sinal do expoente, fica
\ln(1,35) =\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac1{600}-\frac1{1000}\Bigr).
Isolando E_a, obtemos
E_a =\frac{R\,\ln(1,35)}{\displaystyle\frac1{600}-\frac1{1000}}.

Passo 4

Calculando numericamente: \ln(1,35)\approx0,3001, \frac1{600}-\frac1{1000}=\frac{400}{600000}=6{,}67\times10^{-4}\\ \text{K}^{-1},
e usando R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
E_a =\frac{8{,}314\times0,3001}{6{,}67\times10^{-4}} \approx3{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol} =3{,}75\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

A energia de ativação para a quimissorção é aproximadamente 3{,}8\\ \text{kJ/mol}.

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