Para a reação \mathrm{HCO}_{3}{ }^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{CO}_{3}{ }^{2-}, \Delta G^{\circ}=+59,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, a 298,15 \mathrm{~K}. Determine o valor de K para essa reação.

Passo 1

O enunciado dá a reação \mathrm{HCO}_{3}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{CO}_{3}^{2-}
com \Delta G^{\circ}=+59{,}0\:\mathrm{kJ/mol} a T=298{,}15\:\mathrm{K}.
O que precisamos é do valor da constante de equilíbrio K.
O conteúdo envolvido é termodinâmica química, usando a relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio.

Passo 2

A relação fundamental é
\Delta G^{\circ} = -\,R\,T\,\ln K
onde R é a constante dos gases 8{,}314\:\mathrm{J/mol\cdot K} e T é a temperatura em kelvin.
Isolando K, temos
K = \exp\!\biggl(-\frac{\Delta G^{\circ}}{R\,T}\biggr).

Passo 3

Primeiro convertemos \Delta G^{\circ} para joules por mol:
\Delta G^{\circ} = 59{,}0\:\mathrm{kJ/mol} = 59\,000\:\mathrm{J/mol}.
Em seguida calculamos o denominador:
R\,T = 8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} \times 298{,}15\:\mathrm{K} \approx 2\,478{,}9\:\mathrm{J/mol}.
Logo,
\frac{\Delta G^{\circ}}{R\,T} \approx \frac{59\,000}{2\,478{,}9} \approx 23{,}8.

Passo 4

Substituindo na fórmula de K:
K = \exp\bigl(-23{,}8\bigr) \approx 4{,}5\times 10^{-11}.

Resposta

K \approx 4{,}5\times 10^{-11}.

Exercícios de Livros Relacionados