em que \lambda é expresso em \mu \mathrm{m}.
(a) Construa um gráfico de n contra \lambda com pontos nos seguintes comprimentos de onda: 0,2,0,4,0,6,0,8,1,2,3,4,5 e 6 \mu \mathrm{~m}.
(b) A capacidade de um prisma em dispersar comprimentos de onda vizinhos aumenta quando a inclinação (coeficiente angular) d n / d \lambda aumenta. A dispersão da sílica fundida é maior para a luz azul ou para a luz vermelha?
Passo 1
O enunciado fornece a relação de Sellmeier para a sílica fundida, que dá o índice de refração n em função do comprimento de onda \lambda (em \mu\text{m}):
Precisamos (a) calcular n para \lambda=0{,}2,0{,}4,0{,}6,0{,}8,1,2,3,4,5,6\\ \mu\text{m} e traçar o gráfico n\times\lambda, e (b) dizer em qual região (azul ou vermelha) a dispersão é maior, ou seja, onde \bigl|dn/d\lambda\bigr| é maior.
Passo 2
Calculemos numericamente n em cada ponto. Definindo
temos para cada \lambdan=\sqrt{1+\frac{0,6961663\,\lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{1}} +\frac{0,4079426\,\lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{2}} +\frac{0,8974794\,\lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{3}}}\,.
Com esses valores, o gráfico n\times\lambda é uma curva decrescente que parte de n\approx1{,}55 em \lambda=0{,}2\\ \mu\text{m} e cai até n\approx1{,}26 em \lambda=6\\ \mu\text{m}. A curva tem inclinação mais acentuada nas menores \lambda, achatando-se à medida que \lambda cresce.
Passo 4
A dispersão é medida por \bigl|dn/d\lambda\bigr|. Estimando diferenças finitas:
e em regiões intermediárias o valor absoluto de dn/d\lambda é ainda menor que \,0{,}40. Logo, \bigl|dn/d\lambda\bigr| é muito maior em comprimentos de onda pequenos (azul) do que em comprimentos grandes (vermelho).
Resposta
(a) Gráfico de n decrescente de 1,550 em \lambda=0,2\\ \mu\mathrm{m} até 1,258 em \lambda=6\\ \mu\mathrm{m}, com curva mais íngreme no azul (menores \lambda).
(b) A dispersão da sílica fundida é maior para a luz azul.
Química - Daniel C. Harris - Análise Química Quantitativa - 9ª Edição - Capítulo 20.Problemas - Ex. 20-27