Simbolizamos o ácido malônico, CH_{2}\left(CO_{2} H\right)_{2}, por H_{2} M. Determine o pH e as concentrações de H_{2} M, HM^{-}e M^{2-} em cada uma das seguintes soluções:
(c) Na_{2} M 0,100 M.

Passo 1

O enunciado considera o ácido malônico CH_{2}(CO_{2}H)_{2}, simbolizado por H_{2}M, com constantes de dissociação típicas
K_{a1}=1,5\times10^{-3}, \quad K_{a2}=6,2\times10^{-6},
e pergunta o pH e as concentrações de H_{2}M, HM^{-} e M^{2-} numa solução de Na_{2}M 0{,}100,M. Para resolver usaremos a hidrólise de primeira etapa de M^{2-} (base conjugada de HM^{-}) e depois a hidrólise de HM^{-}.

Passo 2

Escrevemos a reação de hidrólise principal de M^{2-}:
M^{2-}+H_{2}O\rightleftharpoons HM^{-}+OH^{-},
cuja constante de base é
K_{b,2}=\frac{K_{w}}{K_{a2}} =\frac{1,0\times10^{-14}}{6,2\times10^{-6}} =1,61\times10^{-9}.

Passo 3

Montamos o quadro ICE para essa reação, com c=0{,}100,M de M^{2-} inicial, e x gerados de HM^{-} e OH^{-}:
\begin{array}{c|ccc} & M^{2-} & HM^{-} & OH^{-}\\hline I & 0{,}100 & 0 & 0\\\ C & -x & +x & +x\\\ E & 0{,}100-x & x & x \end{array}
A expressão de K_{b,2} é
K_{b,2} =\frac{[HM^{-}]\,[OH^{-}]}{[M^{2-}]} =\frac{x^{2}}{0{,}100-x} \approx\frac{x^{2}}{0{,}100},
pois K_{b,2}\ll0{,}100. Logo
x\approx\sqrt{K_{b,2}\times0{,}100} =\sqrt{1,61\times10^{-9}\times0{,}100} =1,27\times10^{-5}\,\text{M}.

Passo 4

Esse x é a concentração de OH^{-}, daí
\mathrm{pOH}=-\log(1,27\times10^{-5})=4,90, \quad \mathrm{pH}=14,00-4,90=9,10.

Passo 5

Agora consideramos a hidrólise de HM^{-}:
HM^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons H_{2}M+OH^{-},
com
K_{b,1}=\frac{K_{w}}{K_{a1}} =\frac{1,0\times10^{-14}}{1,5\times10^{-3}} =6,67\times10^{-12}.
Seja y a quantidade de HM^{-} que gera mais OH^{-}. Num ICE inicial de x=1,27\times10^{-5} em HM^{-}, tem-se
y\approx\sqrt{K_{b,1}\times x} =\sqrt{6,67\times10^{-12}\times1,27\times10^{-5}} =9,2\times10^{-9}\,\text{M},
muito pequeno, logo desprezível na contagem de OH^{-}.

Passo 6

As concentrações no equilíbrio são
[M^{2-}] \approx0{,}100-x =0{,}100-1,27\times10^{-5} \approx0{,}100\,\text{M},
[HM^{-}] \approx x-y =1,27\times10^{-5}-9,2\times10^{-9} \approx1,27\times10^{-5}\,\text{M},
[H_{2}M] \approx y =9,2\times10^{-9}\,\text{M}.

Resposta

pH =9,10 [M^{2-}]\approx0{,}100 M, [HM^{-}]\approx1,27\times10^{-5} M, [H_{2}M]\approx9,2\times10^{-9} M.

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