Considere o ácido diprótico H_{2} A com K_{1}=1,00 \times 10^{-4} e K_{2}=1,00 \times 10^{-8}. Determine o pH e as concentrações de H_{2} A, HA^{-} e A2- em cada uma das soluções seguintes:
(b) NaHA 0,100 M;

Passo 1

O enunciado dá um ácido diprótico H_{2}A com constantes de dissociação
K_{1}=1{,}00\times10^{-4},\quad K_{2}=1{,}00\times10^{-8}
e pede o pH e as concentrações de H_{2}A, HA^{-} e A^{2-} numa solução de NaHA 0{,}100,M, ou seja, uma solução do íon anfiprótico HA^{-}. Para resolver precisamos usar a teoria de espécies anfipróticas e as expressões de fração de cada forma no equilíbrio.

Passo 2

Para um sal do íon anfiprótico HA^{-} a boa aproximação para o pH é
\mathrm{pH} \approx \frac{\mathrm{p}K_{1} + \mathrm{p}K_{2}}{2}.
Como \mathrm{p}K_{1}=4 e \mathrm{p}K_{2}=8, temos
\mathrm{pH} \approx \frac{4 + 8}{2} = 6{,}0.

Passo 3

Com \mathrm{pH}=6{,}0 temos
[\mathrm{H}^{+}]=10^{-6}{\rm\,M}, \quad [\mathrm{OH}^{-}]=\frac{10^{-14}}{10^{-6}}=10^{-8}{\rm\,M}.

Passo 4

Definindo a concentração total de espécies de ácido
C_{T}=[H_{2}A]+[HA^{-}]+[A^{2-}]=0{,}100\rm\,M,
as frações \alpha_{0}, \alpha_{1} e \alpha_{2} valem
D=[\mathrm{H}^{+}]^{2}+[\mathrm{H}^{+}]\,K_{1}+K_{1}K_{2},
\alpha_{0}=\frac{[H_{2}A]}{C_{T}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]^{2}}{D}, \quad \alpha_{1}=\frac{[HA^{-}]}{C_{T}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]\,K_{1}}{D}, \quad \alpha_{2}=\frac{[A^{2-}]}{C_{T}}=\frac{K_{1}K_{2}}{D}.
Substituindo [\mathrm{H}^{+}]=10^{-6}, K_{1}=10^{-4}, K_{2}=10^{-8},
D=(10^{-6})^{2}+(10^{-6})(10^{-4})+(10^{-4})(10^{-8}) =1\times10^{-12}+1\times10^{-10}+1\times10^{-12} \approx1{,}02\times10^{-10}.

Passo 5

Calculando as frações e as concentrações:
\alpha_{0}=\frac{1\times10^{-12}}{1{,}02\times10^{-10}}\approx0{,}0098, \quad \alpha_{1}=\frac{1\times10^{-10}}{1{,}02\times10^{-10}}\approx0{,}9804, \quad \alpha_{2}=\frac{1\times10^{-12}}{1{,}02\times10^{-10}}\approx0{,}0098.
Então
[H_{2}A]=C_{T}\,\alpha_{0}=0{,}100\times0{,}0098=9{,}8\times10^{-4}\rm\,M,
[HA^{-}]=C_{T}\,\alpha_{1}=0{,}100\times0{,}9804=9{,}804\times10^{-2}\rm\,M,
[A^{2-}]=C_{T}\,\alpha_{2}=0{,}100\times0{,}0098=9{,}8\times10^{-4}\rm\,M.

Resposta

pH =6{,}0 [H_{2}A]=9{,}8\times10^{-4}\rm\,M [HA^{-}]=9{,}80\times10^{-2}\rm\,M [A^{2-}]=9{,}8\times10^{-4}\rm\,M

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