Considere o ácido diprótico H_{2} A com K_{1}=1,00 \times 10^{-4} e K_{2}=1,00 \times 10^{-8}. Determine o pH e as concentrações de H_{2} A, HA^{-} e A2- em cada uma das soluções seguintes:
(a) H_{2} A 0,100 M;

Passo 1

O enunciado pede o pH e as concentrações de \,H_{2}A, HA^{-} e A^{2-} numa solução 0,100 M de um ácido diprótico com
K_{1}=1,00\times10^{-4}, \qquad K_{2}=1,00\times10^{-8}.
Para isso vamos usar as constantes de equilíbrio
H_{2}A\rightleftharpoons H^{+}+HA^{-},\quad K_{1}=\frac{[H^{+}][HA^{-}]}{[H_{2}A]},
HA^{-}\rightleftharpoons H^{+}+A^{2-},\quad K_{2}=\frac{[H^{+}][A^{2-}]}{[HA^{-}]},
além da conservação de massa C=[H_{2}A]+[HA^{-}]+[A^{2-}] e da eletroneutralidade.

Passo 2

Como K_{2} é muito menor que K_{1} e a concentração inicial C=0,100 M, a segunda dissociação praticamente não altera a concentração de H^{+}. Tratamos então só a primeira etapa como se fosse monoprótica:
C=[H_{2}A]+[HA^{-}], \quad K_{1}=\frac{[H^{+}][HA^{-}]}{[H_{2}A]}, \quad [H^{+}]\approx[HA^{-}].
Dessa forma
[H^{+}]^{2}=K_{1}\,C \quad\Longrightarrow\quad [H^{+}]=\sqrt{1,00\times10^{-4}\cdot0,100}=3{,}162\times10^{-3}\,\text{M}
e
\text{pH}=-\log([H^{+}])\approx -\log(3{,}162\times10^{-3})=2,50.

Passo 3

Para refinar e obter as frações exatas usamos os coeficientes de distribuição de um ácido diprótico:
D=[H^{+}]^{2}+K_{1}\,[H^{+}]+K_{1}\,K_{2}.
As frações são
\alpha_{0}=\frac{[H^{+}]^{2}}{D},\quad \alpha_{1}=\frac{K_{1}\,[H^{+}]}{D},\quad \alpha_{2}=\frac{K_{1}\,K_{2}}{D}.
Substituindo [H^{+}]=3{,}162\times10^{-3}, K_{1}=10^{-4}, K_{2}=10^{-8}:
D=(3{,}162\times10^{-3})^{2}+10^{-4}\,(3{,}162\times10^{-3})+10^{-12} \approx1{,}0316\times10^{-5},
\alpha_{0}\approx\frac{1{,}000\times10^{-5}}{1{,}0316\times10^{-5}}=0{,}9694,\quad \alpha_{1}\approx\frac{3{,}162\times10^{-7}}{1{,}0316\times10^{-5}}=0{,}03066,\quad \alpha_{2}\approx\frac{10^{-12}}{1{,}0316\times10^{-5}}=9{,}694\times10^{-8}.

Passo 4

As concentrações finais vêm de [{\rm espécie}]=C\,\alphaé:
[H_{2}A]=0{,}100\cdot0{,}9694=0{,}09694\;\text{M},\quad [HA^{-}]=0{,}100\cdot0{,}03066=0{,}003066\;\text{M},\quad [A^{2-}]=0{,}100\cdot9{,}694\times10^{-8}=9{,}694\times10^{-9}\;\text{M}.

Resposta

pH =2,50 [H_{2}A]=0,0969\,\text{M} [HA^{-}]=0,00307\,\text{M} [A^{2-}]=9,7\times10^{-9}\,\text{M}

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